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| Aufgabe | Ermittle und skizziere folgende Bilder:
- das Bild des Koordinatengitters ( die Kurvenscharen Re z =a und Im z = a für alle a unter der komplexen Funktion [mm] e^{z} [/mm] |
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Ausgehend vom Koordinatengitter habe ich die horizontalen Linien betrachtet und habe dann angesetzt:
[mm] f(H(t))=f(t+ia)=e^{t+ia}=e^{t}*e^{ia}=e^{t}(cosa+isina)=e^{t}cosa+ie^{t}sina
[/mm]
ich habe den Realteil u genannt und den Imaginärteil v.
wenn ich dies nun weiter umforme, komme ich zu folgendem Ausdruck:
u=v*cota, stelle ich dies nach v um ergeben sich Geraden mit dem Anstieg tana
Ist dies soweit richtig?
Für die vertikalen Linien bin ich ähnlich vorgegangen, nur ergibt sich dann etwas, was ich nicht verstehe….
[mm] v=e^{b}*sint [/mm] ?
Wenn ich dies nach t umstelle…. und dann wieder in u einsetze ergibt sich etwas unverständliches:
[mm] u=e^{b}cos(arcsin(ve^{-b})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 29.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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