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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 28.04.2011 | | Autor: | Pia90 |
Hallo zusammen,
ich brauche nochmal eure Hilfe und zwar geht es um das Thema Bild und Urbild.
Es geht um folgende Aufgabe:
A, B, M und N Mengen, mit A [mm] \not= \emptyset \not= [/mm] B
M [mm] \subset [/mm] A, N [mm] \subset [/mm] B
f: A [mm] \to [/mm] B Abbildung
zu zeigen:
i) M [mm] \subset f^{-1}(f(M))
[/mm]
ii) [mm] f(f^{-1}(N)) \subset [/mm] N
und es soll jeweils ein Beispiel angegeben werden, bei dem die linke Menge eine echte Teilmenge der rechten ist.
Nun bin ich bei (i) wie folgt vorgegangen:
m [mm] \in f^{-1}(f(M)) [/mm] => f(m) [mm] \in [/mm] f(M) => [mm] \exists [/mm] m' [mm] \in [/mm] M: f(m')=f(m)
Wäre das als Beweis ausreichend?
Dann zu der Sache mit dem Beispiel, dass müsste dann eine Funktion sein, die nicht injektiv ist, oder? Aber wie schreib ich ein Beispiel auf?
bei (ii) ist der Beweis vermutlich nicht wirklich schwer, aber ich komme auf keinen grünen Zweig... Kann mir dort jemand weiterhelfen?
Dort habe ich dann ebenfalls wieder ein Problem mit dem Beispiel... Es müsste eine Abbildung sein, die nicht surjektiv ist, oder? Aber auch wieder die Frage: wie schreibe ich dazu ein Beispiel auf?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Danke schonmal im Voraus!
LG Pia
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> Hallo zusammen,
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> ich brauche nochmal eure Hilfe und zwar geht es um das
> Thema Bild und Urbild.
>
> Es geht um folgende Aufgabe:
> A, B, M und N Mengen, mit A [mm]\not= \emptyset \not=[/mm] B
> M [mm]\subset[/mm] A, N [mm]\subset[/mm] B
> f: A [mm]\to[/mm] B Abbildung
> zu zeigen:
> i) M [mm]\subset f^{-1}(f(M))[/mm]
> ii) [mm]f(f^{-1}(N)) \subset[/mm] N
> und es soll jeweils ein Beispiel angegeben werden, bei dem
> die linke Menge eine echte Teilmenge der rechten ist.
>
> Nun bin ich bei (i) wie folgt vorgegangen:
> m [mm]\in f^{-1}(f(M))[/mm] => f(m) [mm]\in[/mm] f(M) => [mm]\exists[/mm] m' [mm]\in[/mm] M:
> f(m')=f(m)
>
> Wäre das als Beweis ausreichend?
Hallo,
nein.
Mal abgesehen davon, daß das Fazit Deiner Bemühungen fehlt:
Du versuchst gerade, die entgegengesetze Richtung dessen, was Du zeigen sollst, zu zeigen, und das kann ohne weitere Voraussetzungen nicht gelingen.
Zeigen mußt Du, daß aus [mm] m\in [/mm] M folgt, daß [mm] m\in f^{-1}(f(M)).
[/mm]
Also:
Sei [mm] m\in [/mm] M
==>
[mm] f(m)\in [/mm] f(M)
==> ...
>
> Dann zu der Sache mit dem Beispiel, dass müsste dann eine
> Funktion sein, die nicht injektiv ist, oder?
Richtig.
> Aber wie
> schreib ich ein Beispiel auf?
Indem Du entsprechende Mengen angibst und eine Funktion und dann vormachst, was M und was [mm] f^{-1}(f(M)) [/mm] ist.
Du kannst sehr kleine Mengen nehmen, z.B.
[mm] A:=\{a,b\}, M:=\{a\}, B:=\{c\} [/mm] f:=...
>
> bei (ii) ist der Beweis vermutlich nicht wirklich schwer,
> aber ich komme auf keinen grünen Zweig... Kann mir dort
> jemand weiterhelfen?
Du mußt zeigen, daß aus [mm] n\in f(f^{-1}(N)) [/mm] folgt, daß [mm] n\in [/mm] N.
Also:
Sei [mm] n\in f(f^{-1}(N))
[/mm]
==>
es gibt ein [mm] a\in f^{-1}(N) [/mm] mit ...
Nun überleg' Dir noch, was es bedeutet, daß [mm] a\in f^{-1}(N).
[/mm]
>
> Dort habe ich dann ebenfalls wieder ein Problem mit dem
> Beispiel... Es müsste eine Abbildung sein, die nicht
> surjektiv ist, oder?
Vermutlich wird Dir das jetzt gelingen.
Konstruiere Dir am besten wieder etwas ganz Übersichtliches.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Do 05.05.2011 | | Autor: | Pia90 |
Vielen Dank für die Antwort!
Die Beispiele sind mir nun klar, an den Beweis werd ich mich noch mal in Ruhe setzen und mich bei weiteren Fragen nochmal melden :)
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