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Forum "Vektoren" - Bild einer Matrix
Bild einer Matrix < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bild einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:55 Di 02.12.2008
Autor: KGB-Spion

Aufgabe
Für welche Parameter t € R liegt der Vektor (3, -4, 6) im Bild der Matrix :

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 \\ -2 & (t²-5) & -3 \\ 3 & (t²+5) & (t+6) } [/mm]    ?

Liebe User,

ich hock grad wieder an so ner Aufgabe (ja ich weiß - es ist 3.51) aber ich werde da irgendwie nicht schlau.

Ich habe da diesen Vektor und soll nun ein t bestimmen, sodass der Vektor "im Bild" sich befindet ? Wie denn ?

Was bedeutet das ? Etwa, dass ich eine Linearkombination bilden muss ?

Oh bitte helft mir :-)
        
Bezug
Bild einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:55 Di 02.12.2008
Autor: KGB-Spion

So ein mist - ich habe ins falsche Bereich gepostet :-(
Bezug
        
Bezug
Bild einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:01 Di 02.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Denis,

> Für welche Parameter t € R liegt der Vektor (3, -4, 6) im
> Bild der Matrix :
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 2 \\ -2 & (t²-5) & -3 \\ 3 & (t²+5) & (t+6) }[/mm]
>    ?
>  Liebe User,
>
> ich hock grad wieder an so ner Aufgabe (ja ich weiß - es
> ist 3.51) aber ich werde da irgendwie nicht schlau.
>
> Ich habe da diesen Vektor und soll nun ein t bestimmen,
> sodass der Vektor "im Bild" sich befindet ? Wie denn ?
>
> Was bedeutet das ? Etwa, dass ich eine Linearkombination
> bilden muss ?

[ok] ja, aber welche? ;-)

Die Spaltenvektoren der Matrix spannen doch das Bild der Matrix auf!

Also musst du das LGS [mm] $\lambda\cdot{}\vektor{1\\-2\\3} [/mm] \ + \ [mm] \mu\cdot{}\vektor{2\\t^2-5\\t^2+5} [/mm] \ + \ [mm] \nu\cdot{}\vektor{2\\-3\\t+6} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\-4\\6}$ [/mm] lösen.

Dazu stelle die erweiterte Matrix [mm] $\pmat{ 1 & 2 & 2&\mid &3 \\ -2 & (t²-5) & -3 &\mid & -4\\ 3 & (t²+5) & (t+6)&\mid & 6 }$ [/mm] auf und bringe sie in ZSF.

Bei den Umformungen wirst du merken, für welche t der gegebene Vektor im Bild der Matrix liegt


>
> Oh bitte helft mir :-)

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Bild einer Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 Di 02.12.2008
Autor: KGB-Spion

Sooo - hab endlich meine Vorlesung aus - na gut - dann pack ichs mal an ...

Aber die Idee stimmt doch - wann immer die Frage auftaucht : Liegt der Vektor im Bild einer Matrix geht es um eine erweiterte Matrix - gell ?


Wie auch immer - Besten Dank und frohe Adventgrüße

euer KGB-Spion
Bezug
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