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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 So 17.01.2010 | | Autor: | psybrain |
| Aufgabe | | Seien [mm] v_{1}, v_{2} \in \IR^{2} [/mm] linear unabhängig und sei T: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR^{2}, [/mm] die durch T [mm] e_{j} [/mm] = [mm] v_{j},j [/mm] = 1,2 bestimmte lineare Abbildung. Bestimmen Sie das Bild der Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] wobei P = (0,1) und Q = (3,0) ist. |
Bitte um Hilfe wie da vorzugehen ist.
Ich probiere zu beschreiben wie ich diese Aufgabe verstehe:
Ich habe einen Teilraum des [mm] \IR^{2} [/mm] der durch die lineare Abbildung T definiert ist.
Die Basis ej des Teilraumes ist durch die Vektoren v1 und v2 gegeben.
Dann habe ich da eine endliche(?!) Strecke vom Punkt P bis Q die das Bild der linearen Abbildung T sein soll. Daher Im(T) = [mm] \overline{PQ}.
[/mm]
In diesem Bild ist der Nullvektor gar nicht enthalten, daher kann es gar kein Teilraum von R2 sein, und daher kann es sich auch gar nicht um eine lineare Abbildung handeln.
Bitte um Hilfe, ich habe bei diesem Beispiel massive Verständnisprobleme,
Danke,
Ich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]v_{1}, v_{2} \in \IR^{2}[/mm] linear unabhängig und sei
> T: [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR^{2},[/mm] die durch T [mm]e_{j}[/mm] = [mm]v_{j},j[/mm] = 1,2
> bestimmte lineare Abbildung. Bestimmen Sie das Bild der
> Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] wobei P = (0,1) und Q = (3,0) ist.
> Bitte um Hilfe wie da vorzugehen ist.
>
> Ich probiere zu beschreiben wie ich diese Aufgabe
> verstehe:
>
> Ich habe einen Teilraum des [mm]\IR^{2}[/mm] der durch die lineare
> Abbildung T definiert ist.
Nein. Du hast eine lineare Abbildung $T: [mm] \IR^2 \to \IR^2$ [/mm] gegeben durch
$ T [mm] e_{j} [/mm] $ = $ [mm] v_{j},j [/mm] = 1,2 $,
wobei (so nehme ich an) [mm] e_1 [/mm] =(1,0) und [mm] e_2 [/mm] = (0,1) ist.
> Die Basis ej des Teilraumes ist durch die Vektoren v1 und
> v2 gegeben.
Unsinn !!
>
> Dann habe ich da eine endliche(?!) Strecke vom Punkt P bis
> Q die das Bild der linearen Abbildung T sein soll.
Nein. Gegeben hast Du die Strecke $ [mm] \overline{PQ} [/mm] $. Mache Dir klar, dass
$ [mm] \overline{PQ} [/mm] = [mm] \{e_2+3te_1: t \in [0,1]\}$
[/mm]
ist. Bestimmen sollst Du $T( [mm] \overline{PQ})$
[/mm]
> Daher
> Im(T) = [mm]\overline{PQ}.[/mm]
>
> In diesem Bild ist der Nullvektor gar nicht enthalten,
> daher kann es gar kein Teilraum von R2 sein,
Von Teilraum hat niemand gesprochen !
FRED
und daher kann
> es sich auch gar nicht um eine lineare Abbildung handeln.
>
> Bitte um Hilfe, ich habe bei diesem Beispiel massive
> Verständnisprobleme,
> Danke,
> Ich
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