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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 03.12.2009 | | Autor: | Phecda |
hallo
man betrachte die Abbildung:
[mm] \alpha: \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^4 [/mm]
[mm] \alpha(x,y) [/mm] = (cosx,sinx,cosy,siny)
Das Bild von [mm] \alpha [/mm] sei X.
Man zeige [mm] \alpha(Q) [/mm] = X für Q = [mm] [0,2\pi]\times[0,2\pi]
[/mm]
Okay also ich bilde einfach die Umkehrabbildung:
[mm] \alpha^-1(X) [/mm] = Q. Und zeige, dass das Bild von [mm] \alpha^-1 [/mm] gleich Q ist, oder?
Wie sieht aber die Umkehrabbildung aus? Ist es eine Funktion von [mm] R^4 [/mm] in den [mm] R^2?
[/mm]
Steh grad etwas aufm schlauch. kann mir jmd weiterhelfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Do 03.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo
> man betrachte die Abbildung:
> [mm]\alpha: \IR^2[/mm] -> [mm]\IR^4[/mm]
> [mm]\alpha(x,y)[/mm] = (cosx,sinx,cosy,siny)
> Das Bild von [mm]\alpha[/mm] sei X.
> Man zeige [mm]\alpha(Q)[/mm] = X für Q = [mm][0,2\pi]\times[0,2\pi][/mm]
>
> Okay also ich bilde einfach die Umkehrabbildung:
Na, na, gibts denn eine ?
Du brauchst auch keine.
Klar dürfte [mm]\alpha(Q)[/mm] [mm] \subseteq [/mm] X sein.
jetzt nimm (r,s,t,u) [mm] \in [/mm] X. Dann gibt es (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] mit
r= cosx, s= sinx
und
t= cosy, u = siny
Jetzt wähle k [mm] \in \IZ [/mm] so, dass [mm] x_0:= [/mm] $2k [mm] \pi [/mm] +x [mm] \in [/mm] [0,2 [mm] \pi]$
[/mm]
Genauso: wähle j [mm] \in \IZ [/mm] so, dass [mm] y_0:= [/mm] $2j [mm] \pi [/mm] +y [mm] \in [/mm] [0,2 [mm] \pi]$
[/mm]
Dann ist (r,s,t,u) [mm] =\alpha (x_0,y_0) \in \alpha(Q)
[/mm]
FRED
> [mm]\alpha^-1(X)[/mm] = Q. Und zeige, dass das Bild von [mm]\alpha^-1[/mm]
> gleich Q ist, oder?
> Wie sieht aber die Umkehrabbildung aus? Ist es eine
> Funktion von [mm]R^4[/mm] in den [mm]R^2?[/mm]
> Steh grad etwas aufm schlauch. kann mir jmd weiterhelfen?
> Danke
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 03.12.2009 | | Autor: | Phecda |
wieso gibt es denn keine umkehrabbildung?
deine antowrt ist gut, aber was wäre mit meiner vorgehensweise?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:59 Fr 04.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> wieso gibt es denn keine umkehrabbildung?
Die Abbildung [mm] \alpha [/mm] ist nicht injektiv ! Die Funktionen Sinus und Cosinus sind $2 [mm] \pi-$ [/mm] periodisch
FRED
> deine antowrt ist gut, aber was wäre mit meiner
> vorgehensweise?
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