Bilden der Stammfunktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wie bilde ich von folgendem Term die Stammfunktion?
f(x) = [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1+2x}{x^{2}+1}
[/mm]
also vom vorderen Bruch ist klar -ln(x) aber der hintere Teil?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Sa 31.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo, wie bilde ich von folgendem Term die Stammfunktion?
>
> f(x) = [mm]-\bruch{1}{x}[/mm] + [mm]\bruch{1+2x}{x^{2}+1}[/mm]
>
> also vom vorderen Bruch ist klar -ln(x) aber der hintere
> Teil?
der erste Teil ist schon einmal korrekt.
Ich würde ein wenig umformen:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{x}+\bruch{1+2x}{x^{2}+1}=-\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x^{2}+1}+\bruch{2x}{x^{2}+1}
[/mm]
Jetzt kannst du die Stammfunktion berechnen, indem du zuerst
[mm] -\bruch{1}{x}, [/mm] dann [mm] \bruch{1}{x^{2}+1} [/mm] und schließlich [mm] \bruch{2x}{x^{2}+1} [/mm] integrierst.
Tipp: Für [mm] \bruch{1}{x^{2}+1} [/mm] benötigst du eine trigonometrische Funktion und bei [mm] \bruch{2x}{x^{2}+1} [/mm] bist du mit dem Logarithmus ganz gut beraten.
MfG barsch
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