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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 27.06.2008 | | Autor: | MrS |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] y(x)=x^{3} [/mm] bildet im Bereich von x = - 1 bis 1 das Schaulbild für die Bilderung einer Fourier-Reihe. Geben Sie die Fourier-Reihe an? |
Hallo mit einander,
ich hab folgende Fourier-Reihe zu bildern und komme auf keinen Ansatz, was ich nun machen muss.
Es wäre mir von großer Hilfe, wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet
MfG
MrS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Fr 27.06.2008 | | Autor: | pelzig |
> Die Funktion [mm]y(x)=x^{3}[/mm] bildet im Bereich von x = - 1 bis
> 1 das Schaulbild für die Bilderung einer Fourier-Reihe.
> Geben Sie die Fourier-Reihe an?
Die Fourierentwicklung lautet [mm] $$y(x)=\sum_{k\in\IZ}\hat{y}_k\cdot e^{i\pi x}\text{ mit }\hat{y}_k=\frac{1}{2}\int_{c-1}^{c+1} y(t)\cdot e^{-i\pi kt}\ dt\text{ für beliebiges }c\in\IR$$
[/mm]
Dies ist der allgemeinste Ansatz, falls dir das zu kompliziert ist, beachte dass [mm] $x^3$ [/mm] ungerade ist, d.h. alternativ kannst du auch rechnen:
[mm] $$y(x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\cdot\sin(k\pi x)\text{ mit } b_k=\int_{-1}^1y(t)\sin(k\pi [/mm] t)\ dt$$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Fr 27.06.2008 | | Autor: | MrS |
wenn ich dann dieses [mm] b_{k} [/mm] integriere und dieses integral ausrechne, wie gehe ich dann vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Fr 27.06.2008 | | Autor: | pelzig |
> wenn ich dann dieses [mm]b_{k}[/mm] integriere und dieses integral
> ausrechne, wie gehe ich dann vor?
Ja im Grunde rechnest du nur die [mm] $b_k$ [/mm] bzw. [mm] $\hat{y}_k$ [/mm] aus und setzt das in die entsprechende summenformel ein. Meist kann man dann noch etwas umformen, aber formal ist das alles.
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