Bilder in Kaugummipackungen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 29.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | In jeder Kaugummipackung befindet sich ein Bild. Eine komplette Bilderserie besteht aus 15 Bildern.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in 5 Kaugummipackungen zwei gleiche Bilder befinden?
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Moin zusammen,
bin gerade etwas blockiert, diese Aufgabe zu lösen...
Ich weiß:
Die Wahrscheinlichkeit Bild x in einer Kaugummipackung zu finden beträgt
[mm] \bruch{1}{15}.
[/mm]
2. Lösungsidee (um damit anzufangen):
Ein Bild doppelt zu haben beträgt 2* [mm] \bruch{1}{15}.
[/mm]
??
1. Lösungsidee
P(Bild 1) = [mm] \bruch{1}{15}
[/mm]
P( [mm] \overline{Bild 1}) [/mm] = [mm] \bruch{14}{15} [/mm]
ohne Bild 1
P(Bild 2) = [mm] \bruch{1}{14} [/mm]
P ( [mm] \overline{Bild2}) [/mm] = [mm] \bruch{13}{14} [/mm]
ohne Bild 1 und Bild 2
P(Bild 3) = [mm] \bruch{1}{13} [/mm]
P ( [mm] \overline{Bild3}) [/mm] = [mm] \bruch{12}{13} [/mm]
usw.
P(kein Bild doppelt) = 1 * [mm] \bruch{14}{15} [/mm] * [mm] \bruch{13}{14} [/mm] * [mm] \bruch{12}{13} [/mm] * [mm] \bruch{11}{12}
[/mm]
P(ein Bild doppelt) = ja, da tauchen schon die Fragezeichen auf
da ich nicht weiß, wann das doppelte Bild auftaucht, z.b. auf der 5. Stufe:
P(ein Bild doppelt) = 1 * [mm] \bruch{14}{15} [/mm] * [mm] \bruch{13}{14} [/mm] * [mm] \bruch{12}{13} [/mm] * [mm] \bruch{1}{12} [/mm] = [mm] \bruch{1}{15} [/mm]
Irgendwie sieht das nicht besonders überzeugend aus...
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 29.04.2006 | | Autor: | ardik |
> Die Wahrscheinlichkeit Bild x in einer Kaugummipackung zu
> finden beträgt
>
> [mm]\bruch{1}{15}.[/mm]
>
>
> 2. Lösungsidee (um damit anzufangen):
>
> Ein Bild doppelt zu haben beträgt [mm]2* \bruch{1}{15}[/mm]
Neee. Wenn überhaupt, so wäre [mm] $\left(\bruch{1}{15}\right)^2$ [/mm] "richtiger"...
Das wäre beispielsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, das ein bestimmtes (!) Bild in einer Packung und das gleiche Bild in einer zweiten Packung enthalten ist.
Anders gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass einfach nur zwei Packungen (also nicht "zwei von fünf") dasselbe Bild enthalten.
Sorry, wenn ich Deine 1. Lösungsidee mal fast komplett übergehe, abgesehen von einer Bemerkung: Du hast doch ein Spiel "mit Zurücklegen", es kann doch in jeder Packung jedes der 15 Bilder vorhanden sein. Also auch bei Deiner Argumentation müssten zumindest die Fünfzehntel überall stehen.
Die Frage ist leider etwas uneindeutig formuliert (finde ich). Soll das Bild exakt doppelt sein (und also die drei anderen Bilder anders)? Und gar: dürfen zwei verschiedene Bilder jeweils doppelt sein? Letzeres ignoriere ich im weiteren, was soviel wie "ja" bedeutet.
Ich gehe erst mal davon aus, dass die drei weiteren Bilder andere Bilder sein sollen als das Paar.
Dann gilt z.B. für die Wahrscheinlichkeit, dass gleich die beiden ersten Packungen das Paar enthalten:
$1 * [mm] \bruch{1}{15}*\bruch{14}{15}*\bruch{14}{15}*\bruch{14}{15}$
[/mm]
Die gleiche Wahrscheinlichkeit gilt natürlich für jede andere Anordnung der zwei gleichen.
Also musst Du sie mit der Anzahl der möglichen Anordnungen multiplizieren.
Und das sind ${5 [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \bruch [/mm] {5*4}{1*2} = 10$
Reichen diese Ansätze erst Mal?
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> 2. Lösungsidee (um damit anzufangen):
>
> Ein Bild doppelt zu haben beträgt 2* [mm]\bruch{1}{15}.[/mm]
>
> ??
Hierzu möchte ich noch einmal kurz erzählen, was du damit gesagt hättest (weil ich das für sinnvoll halte)
Angenommen man hat die Bilder [mm] A_1 [/mm] bis [mm] A_{15} [/mm] (das erspart mir das Durchzählen im Alphabet  ) dann sagt die Wahrscheinlichkeit [mm] 2*\br{1}{15} [/mm] aus, dass ich zwei bestimmte Bilder haben möchte. Z. B. [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_3.
[/mm]
Kaufe ich eine Kaugummipackung so ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eins der beiden Bilder bekomme [mm] p=\br{2}{15}.
[/mm]
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Sa 29.04.2006 | | Autor: | ardik |
> Hierzu möchte ich noch einmal kurz erzählen, was du damit
> gesagt hättest (weil ich das für sinnvoll halte)
Danke, sehr gute Idee, hatte ich versäumt.
> ... dass ich zwei bestimmte Bilder haben möchte.
> Z. B. [mm]A_1[/mm] und [mm]A_3.[/mm]
Genaugenommen: [mm]A_1[/mm] oder [mm]A_3[/mm].
Bei nur einer gekauften Packung versteht sich das zwar irgendwie von selbst, aber bei mehreren Packungen macht eben genaus dieses oder bzw. und den Unterschied zwischen $2*p$ und [mm] $p^2$ [/mm] aus...
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Genaugenommen: [mm]A_1[/mm] oder [mm]A_3[/mm].
Stimmt! Das war unglücklich von mir formuliert. Aber ein sehr guter Hinweis. Dankeschön, ardik.
Beste Grüße,
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Sa 29.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
danke!
ja, war mir u.a. nicht sicher ob mit oder ohne zurücklegen.
also ist [mm] p^k [/mm] = [mm] (1/15)^2 [/mm] wohl die einfache gesuchte lösung.
Es ist die genaue anzahl doppelter bilder gesucht, nämlich genau ein doppeltes bild zu besitzen, wenn man fünf packungen kaugummi gekauft hat...
gruss
w.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo w.
> ja, war mir u.a. nicht sicher ob mit oder ohne
> zurücklegen.
>
> also ist [mm]p^k[/mm] = [mm](1/15)^2[/mm] wohl die einfache gesuchte lösung.
>
> Es ist die genaue anzahl doppelter bilder gesucht, nämlich
> genau ein doppeltes bild zu besitzen, wenn man fünf
> packungen kaugummi gekauft hat...
Ähhh, für die Aufgabe mit den fünf Kaugummipackungen zu kaufen, ist [mm] P("ergebnis")=(1/15)^2 [/mm] nicht die Lösung, falls du das meintest...
LG
Disap
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