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| Aufgabe | | Sind Bilder von Normalteilern unter Homomorphismen wieder Normalteiler? |
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Wieder MC. Antwort ist "Nein". Wir haben das nun schon mehrfach in unserer Arbeitsgruppe besprochen, aber mir waren die Antworten immer zu schwammig. Habt Ihr eine Idee?
Damit das stimmen soll, müßte der Homomorphismus injektiv sein, damit nichts "verloren" geht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 04.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo und Mahlzeit!
> Sind Bilder von Normalteilern unter Homomorphismen wieder
> Normalteiler?
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> Wieder MC. Antwort ist "Nein". Wir haben das nun schon
> mehrfach in unserer Arbeitsgruppe besprochen, aber mir
> waren die Antworten immer zu schwammig. Habt Ihr eine
> Idee?
> Damit das stimmen soll, müßte der Homomorphismus injektiv
> sein, damit nichts "verloren" geht...
Die Antwort 'Nein' ist richtig, also mein 'Ja' dazu. Nimm einfach eine Gruppe mit einer Untergruppe, die kein Normalteiler ist, z. B. eine Dieder-Gruppe. Dann kannst du die Untergruppe in die große Gruppe einbetten, das Bild ist die Untergruppe, sie ist kein NT, aber die Abb. ist injektiv! Also mein 'Nein' dazu.
Mach dir mal Gedanken zu 'surjektiv' ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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