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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Ist [mm] $f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=-x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}$ [/mm] oder [mm] $g((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}$ [/mm] symmetrisch in [mm] Bil(\IR^{2})$? [/mm] |
Hallo,
für Symmetrie muss gelten :$<a,b>=<b,a>$
für f ist :
[mm] $f((y_{1},y_{2}),(x_{1},x_{2}))=-y_{1}x_{2}+y_{2}x_{1} \ne -x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}=f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))$
[/mm]
für g ist:
[mm] $g((y_{1},y_{2}),(x_{1},x_{2}))=y_{1}x_{1}-y_{2}x_{2} [/mm] = [mm] x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}=g((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})$
[/mm]
also ist g symmetrisch und f nicht.
Ist das so OK?
Danke und Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Ist [mm]$f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=-x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}$[/mm]
> oder [mm]$g((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))=x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}$[/mm]
> symmetrisch in [mm]Bil(\IR^{2})$?[/mm]
>
> Hallo,
>
>
> für Symmetrie muss gelten :[mm]=[/mm]
>
>
> für f ist :
>
> [mm]f((y_{1},y_{2}),(x_{1},x_{2}))=-y_{1}x_{2}+y_{2}x_{1} \ne -x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}=f((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2}))[/mm]
>
> für g ist:
>
> [mm]g((y_{1},y_{2}),(x_{1},x_{2}))=y_{1}x_{1}-y_{2}x_{2} = x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}=g((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})[/mm]
>
>
> also ist g symmetrisch und f nicht.
>
>
> Ist das so OK?
Ja, alles richtig.
LG Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> ja
Danke!
> LG
Gruss
kushkush
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