Bilinearform, darst. Matrix < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Do 01.04.2010 | | Autor: | Peon |
Hallo,
ich habe ein Frage bzgl. der Beziehung zwischen Bilinearformen und deren darstellenden Matrizen (es gibt ja eine bijektive Beziehung zwischen den beiden :))
Betrachtet man das Standardskalarprodukt in [mm] \IR^3 [/mm] dann ergibt sich zur Basis [mm] B=(v_1,v_2,v_3) [/mm] mit [mm] v_1=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, v_2=\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] v_3=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] die Matrix:
[mm] M=\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3}
[/mm]
Wenn ich nun die Vektoren [mm] x=\vektor{3 \\ -1 \\ 2} [/mm] und [mm] y=\vektor{0 \\ 4 \\ -2} [/mm] betrachte müsste doch für [mm] :=(x_1*y_1 [/mm] + [mm] x_2*y_2 [/mm] + [mm] x_3*y_3) [/mm] das gleiche raus kommen wie: [mm] x^T*M*y
[/mm]
Aber bei mir kommt einmal 6 und einmal -8 raus? Wie kann das sein, oder soll da garnicht das gleiche raus kommen.
Danke
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Hallo Peon,
selbstvertändlich ist $x^TMy =6$, aber $M$ stellt das Standardskalarprodukt bezüglich der geordneten Basis [mm] $(v_1,v_2,v_3)$ [/mm] dar. Du möchtest wahrscheinlich erreichen, dass $<x,y> = x'^TMy'$, wobei $x'$ und $y'$
die Darstellungen von $x$ und $y$ bezüglich der Basis [mm] $(v_1,v_2,v_3)$ [/mm] sind.
In dieser Basis gilt: $x'^T = (4,-3,2)$ und $y'^T = (-4,6,-2)$ und somit $x'^TMy' = -8 = <x,y>$.
Gruß mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Do 01.04.2010 | | Autor: | Peon |
Ich habe den Fehler gefunden, es hat sich somit erledigt. DANKE
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