Bilinearformen nicht linear < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Do 18.12.2014 | | Autor: | eva4eva |
Hallo,
ich lese gerade
"Bilinearformen sind nicht linear."
Eine BLF
b:VxV->K V:K-Vektorraum, K: Körper
(a,b)->b(a,b)=c c aus K
ist linear in jeder Komponente.
Dadurch meinte ich sagen zu können, dass b eine lineare Abb. ist.
Das ist tatsächlich falsch?
Wie führe ich mir das vor Augen?
Eine Abb. L:V->V ist linear, wenn
1. L(e)+L(f)=L(e+f)
2. L( [mm] \alpha*e)= \alpha*L(e)
[/mm]
Kann man es damit zeigen, z B
[mm] b(a,b)+b(x,y)=...\not=b((a,b)+(x,y)) [/mm] ich weiß nicht, ob dass überhaupt einen Sinn ergibt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 18.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Für eine Bilinearform $b: V [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] K$ und $x,y [mm] \in [/mm] V$, [mm] $\alpha \in [/mm] K$ gilt: [mm] $b(\alpha(x,y))=\alpha^2b(x,y)$, [/mm] was aber i.A. nicht dasselbe wie [mm] $\alpha [/mm] b(x,y)$ ist.
Liebe Grüße
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