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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Di 23.06.2009 | | Autor: | HILFE16 |
| Aufgabe | Auf dem Vektorraum V aller Polynome P des Grades höchstens 3 über [mm] \IR [/mm] betrachten wir die symmetrische Bilinearform
[mm] B(P_1,P_2)=P_1(1)P_2(2) [/mm] + [mm] P_1(2)P_2(1)
[/mm]
a) Bestimmen SIe den UNterraum [mm] V_0={P\in V | B(P,Q) =0 \forall Q \in V } [/mm] von V
b) Geben Sie eine bezüglich B orthogonale Basis von V an. |
Irgendwie scheint das Thema Bilinearformen nicht so meine Stärke zu sein...
Könnt ihr mir vielleicht einen Tipp geben für die beiden Aufgaben oben?
ich würde halt die Polynome allgemein schreiben und dann 1 und 2 einsetzen, dann die darstellende Matrix aufstellen und schauen, dass ich sie mit Gauß eleminieren kann, um an die unterräume zu kommen.
und bei der b) würd ich EW und EV bestimmen und darauus ne basis basteln.
bitte um eure HIlfe!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 Di 23.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu a)
Es gilt:
$P [mm] \in V_0 \gdw [/mm] P(1)Q(2)+P(2)Q(1) = 0$ für jedes Polynom Q vom Grad [mm] \le [/mm] 3
Sei $P [mm] \in V_0 [/mm] $.
Nimm $Q(x)=x-1$, dann erhälst Du $P(1) = 0$
Nimm $Q(x) = x-2$, dann erhälst Du $P(2) = 0$
Mit der Def. von [mm] V_0 [/mm] ergibt sich dann:
$P [mm] \in V_0 \gdw [/mm] P(1) = 0$ und $P(2) = 0$
Jetzt bist Du dran
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Do 25.06.2009 | | Autor: | pestaiia |
Das verstehe ich nicht...
Warum ist Q(x) nicht ein Polynom höheren Grades (2 oder 3) sondern genau x-1 bzw. x-2 ?
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> Das verstehe ich nicht...
> Warum ist Q(x) nicht ein Polynom höheren Grades (2 oder
> 3) sondern genau x-1 bzw. x-2 ?
Hallo,
Q "ist" nicht, sondern die beiden Polynome werden von Fred gewählt.
Wenn eine Aussage so wie in der Aufgabe für jedes Polynom Q gilt, gilt sie inbsondere auch für die beiden gewählten Polynome
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Do 25.06.2009 | | Autor: | fred97 |
In einer Fußballmannschaft mit 18 Spielern kommen 5 für die Position des Mittelstürmers in Frage, Spieler A,B,C,D und Spieler E. Vor dem nächsten Spiel entscheidet sich der Trainer der Mannschaft für Spieler A, weil er diesen Spieler für die beste Wahl hält, das Ziel, ein Sieg, zu erreichen.
Frage: warum schickt der Trainer nicht 5 Mittelstürmer auf den Platz ?
FRED
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