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Forum "stochastische Analysis" - Bilinearität der Kovarianz
Bilinearität der Kovarianz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bilinearität der Kovarianz: REchenfehler
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:27 Fr 04.11.2011
Autor: KomplexKompliziert

Aufgabe
Begründen Sie unter Verwendung der aus der Stochastik bekannten Aussage
[mm] Cov(aX+b\cdot\Upsilon, c\cdot S+d\cdot T)=abCov(X,S)+adCov(X,T)+bcCov(\Upsilon,S)+bdCov(\Upsilon,T) [/mm]
die nachfolgende Umformung:
[mm] Corr(R_i(T),\Upsilon)=Cov(R_i(T),\Upsilon) [/mm]
[mm] =\sqrt {\rho_i} \cdot Cov(\Upsilon,\Upsilon)+\sqrt{1-\rho}\cdot Cov(\epsilon, \Upsilon)=\sqrt{\rho_i} [/mm]
mit [mm] R_i(T)=\sqrt{\rho_i}\cdot \Upsilon+\sqrt{1-\rho_i}\cdot \epsilon_i [/mm]
[mm] \Upsilon\sim [/mm] N(0,1), [mm] \epsilon_i\sim [/mm] N(0,1), [mm] \epsilon_i [/mm] sind utnereinander und zu [mm] \Upsilon [/mm] unabhängig

Hallo!
Hab da irgendwo einen Denkfehler
[mm] 1.Corr(R_i(T),\Upsilon)=Cov(R_i(T),\Upsilon) [/mm] --> klar, da [mm] Corr(R_i(T),\Upsilon)=\frac{Cov(R_i(T),\Upsilon)}{1\cdot 1} [/mm]

2. Bei der zweiten Gleichung hab ich mir nun gedacht:


[mm] Cov(\underbrace{\sqrt{\rho_i}}_{b}\cdot \underbrace{\Upsilon}_{\Upsilon}+\underbrace{\sqrt{1-\rho_i}}_a\underbrace{\epsilon_i}_{X}, \underbrace{1}_c\cdot \underbrace{\Upsilon}_S) [/mm]

[mm] =\textcolor{red}{\sqrt{1-\rho_i}\cdot \sqrt{\rho_i} }\cdot Cov(\epsilon_i,\Upsilon)+\sqrt{\rho_i}\cdot [/mm] 1 [mm] \underbrace{Cov(\Upsilon, \Upsilon)}_{Var(\Upsilon)=1} [/mm]

[mm] =\sqrt{1-\rho_i}\cdot \sqrt{\rho_i} \cdot Cov(\epsilon_i,\Upsilon)+\sqrt{\rho_i} [/mm]

da [mm] \epsilon_i [/mm] und [mm] \Upsilon [/mm] unabhängig, sind sie unkorreliert, sodass [mm] Cov(\epsilon_i,\Upsilon)=0 [/mm]
[mm] =\sqrt{\rho_i} [/mm]

Mein Ergebnis ist zwar dasselbe, aber das rot markierte stimmt nicht mit der Aufgabe überein??
Vielen Dank

        
Bezug
Bilinearität der Kovarianz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mo 05.12.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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