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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 03.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Beim Billardspiel kommt es zu Reflexionen der Kugel an der Bande.Auf dem abgebildeten Tisch liegt die Kugel in der Position P(6/4).Sie wird geradlinig in Richtung des Vektors [mm] \vec{n} \vektor{2 \\ 3} [/mm] gestoßen.Trifft sie das Loch bei L(14/0)?
Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und zeichnerisch. |
Hallo ^^
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hab mich an die nächste Aufgabe versucht.Jedoch habe ich hier auch einige Schwierigkeiten.Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Das Rechteck soll einen Billardtisch darstellen und der rote Pfeil ist der Vektor [mm] \vec{n} \vektor{2 \\ 3}.
[/mm]
Ich hab zuerst die Gleichung der Geraden aufgestellt,die ihren Stützpunkt in P(6/4) hat und den Richtungsvektor [mm] \vektor{2 \\ 3}.
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda*\vektor{2 \\ 3}.
[/mm]
Dann hab ich berechnet,wo diese Gerade die Bande A trifft.
Das wäre [mm] \vektor{14 \\ y}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda*\vektor{2 \\ 3}.
[/mm]
Daraus bekomm ich den Punkt Q(14/18).
Jetzt müsste ich doch noch eine Gerade berechnen,die auf die Bande B trifft oder?
Als Stützpunkt kann ich dafür den Punkt Q(14/18) nehmen,aber ich weiß nicht,was ich als Richtungsvektor nehmen soll.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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>>Jetzt müsste ich doch noch eine Gerade berechnen,die auf die Bande B trifft oder?
Richtig, du brauchst nur den Winkel zwischen g1 und g2
$ [mm] g:\vec{x}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda\cdot{}\vektor{2 \\ 3}. [/mm] $
und der ergibt sich doch aus 180-2*(Winkel zwischen der Bande), hast du den Winkel kannst du wieder eine Geradengleichung aufstellen und dann beginnst du vom neuen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> >>Jetzt müsste ich doch noch eine Gerade berechnen,die auf
> die Bande B trifft oder?
>
> Richtig, du brauchst nur den Winkel zwischen g1 und g2
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda\cdot{}\vektor{2 \\ 3}.[/mm]
>
> und der ergibt sich doch aus 180-2*(Winkel zwischen der
> Bande), hast du den Winkel kannst du wieder eine
> Geradengleichung aufstellen und dann beginnst du vom neuen
>
Ok,vielen Dank.
Aber wie krieg ich denn den Winkel raus?Ich weiß ja nicht wie groß der ist.
Vielleicht mit der Formel [mm] m=tan\alpha [/mm] ?
lg
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> > >>Jetzt müsste ich doch noch eine Gerade berechnen,die auf
> > die Bande B trifft oder?
> >
> > Richtig, du brauchst nur den Winkel zwischen g1 und g2
> >
> > [mm]g:\vec{x}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda\cdot{}\vektor{2 \\ 3}.[/mm]
>
> >
> > und der ergibt sich doch aus 180-2*(Winkel zwischen der
> > Bande), hast du den Winkel kannst du wieder eine
> > Geradengleichung aufstellen und dann beginnst du vom neuen
> >
>
> Ok,vielen Dank.
> Aber wie krieg ich denn den Winkel raus?Ich weiß ja nicht
> wie groß der ist.
> Vielleicht mit der Formel [mm]m=tan\alpha[/mm] ?
Hallo,
den Winkel brauchst Du gar nicht großartig zu berechnen.
Die Bande ist parallel zur y-Achse. Die y-Richtung der rollenden Kugel bleibt durch den Aufprall unverändert, die x-Richtung dreht sich um. (Würdest Du den Ball senkrecht gegen die Bande kicken, käme er ja zurück.)
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
> Beim Billardspiel kommt es zu Reflexionen der Kugel an der
> Bande.Auf dem abgebildeten Tisch liegt die Kugel in der
> Position P(6/4).Sie wird geradlinig in Richtung des Vektors
> [mm]\vec{n} \vektor{2 \\ 3}[/mm] gestoßen.Trifft sie das Loch bei
> L(14/0)?
> Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und zeichnerisch.
> Hallo ^^
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich hab mich an die nächste Aufgabe versucht.Jedoch habe
> ich hier auch einige Schwierigkeiten.Ich hoffe ihr könnt
> mir weiterhelfen.
> Das Rechteck soll einen Billardtisch darstellen und der
> rote Pfeil ist der Vektor [mm]\vec{n} \vektor{2 \\ 3}.[/mm]
> Ich hab
> zuerst die Gleichung der Geraden aufgestellt,die ihren
> Stützpunkt in P(6/4) hat und den Richtungsvektor [mm]\vektor{2 \\ 3}.[/mm]
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda*\vektor{2 \\ 3}.[/mm]
> Dann
> hab ich berechnet,wo diese Gerade die Bande A trifft.
> Das wäre [mm]\vektor{14 \\ y}=\vektor{6 \\ 4}+\lambda*\vektor{2 \\ 3}.[/mm]
>
> Daraus bekomm ich den Punkt Q(14/18).
> Jetzt müsste ich doch noch eine Gerade berechnen,die auf
> die Bande B trifft oder?
> Als Stützpunkt kann ich dafür den Punkt Q(14/18)
> nehmen,aber ich weiß nicht,was ich als Richtungsvektor
> nehmen soll.
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
Hallo Mandy,
also wir gehen ja davon aus dass die Kugel ohne Drall und Spin in die Bande geschossen wird, und dass sie deshalb in dem gleichen Winkel, in dem sie auf die Bande trifft auch wieder aus der Bande herausläuft. (Einfallswinkel=Ausfallswinkel)
Schau dir doch mal deinen Richtungsvektor genau an.
Die Kugel trifft in Richtung [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] auf die Bande A.
Dann ist doch klar in welcher Richtung sie wieder herausläuft, nämlich [mm] \vektor{-2 \\ 3}.
[/mm]
Damit solltest du jetzt weiterkommen.
An der Bande B bekommst du nach dem Aufprall welchen Richtungsvektor dann?
Und welchen dann an der Bande C?
Gruß Glie
>
> Vielen Dank
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy,
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> also wir gehen ja davon aus dass die Kugel ohne Drall und
> Spin in die Bande geschossen wird, und dass sie deshalb in
> dem gleichen Winkel, in dem sie auf die Bande trifft auch
> wieder aus der Bande herausläuft.
> (Einfallswinkel=Ausfallswinkel)
>
> Schau dir doch mal deinen Richtungsvektor genau an.
> Die Kugel trifft in Richtung [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm] auf die Bande
> A.
> Dann ist doch klar in welcher Richtung sie wieder
> herausläuft, nämlich [mm]\vektor{-2 \\ 3}.[/mm]
>
> Damit solltest du jetzt weiterkommen.
>
> An der Bande B bekommst du nach dem Aufprall welchen
> Richtungsvektor dann?
>
> Und welchen dann an der Bande C?
>
OK,an Bande B würde ich dann den Richtungsvektor [mm] \vektor{-2 \\ -3} [/mm] haben und an Bande C [mm] \vektor{2 \\ -3} [/mm] oder?
Aber ich versteh nicht so ganz,warum die Kugel nach dem Aufprall den gelichen Richtungsvektor,nur mit anderen Vorzeichen haben muss?
Kann es nicht sein,dass sie in einem anderen Richtungsvektor nach dem Aufprall weiterläuft?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
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> > Hallo Mandy,
> >
> > also wir gehen ja davon aus dass die Kugel ohne Drall und
> > Spin in die Bande geschossen wird, und dass sie deshalb in
> > dem gleichen Winkel, in dem sie auf die Bande trifft auch
> > wieder aus der Bande herausläuft.
> > (Einfallswinkel=Ausfallswinkel)
> >
> > Schau dir doch mal deinen Richtungsvektor genau an.
> > Die Kugel trifft in Richtung [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm] auf die
> Bande
> > A.
> > Dann ist doch klar in welcher Richtung sie wieder
> > herausläuft, nämlich [mm]\vektor{-2 \\ 3}.[/mm]
> >
> > Damit solltest du jetzt weiterkommen.
> >
> > An der Bande B bekommst du nach dem Aufprall welchen
> > Richtungsvektor dann?
> >
> > Und welchen dann an der Bande C?
> >
>
> OK,an Bande B würde ich dann den Richtungsvektor [mm]\vektor{-2 \\ -3}[/mm]
> haben und an Bande C [mm]\vektor{2 \\ -3}[/mm] oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber ich versteh nicht so ganz,warum die Kugel nach
> dem Aufprall den gelichen Richtungsvektor,nur mit anderen
> Vorzeichen haben muss?
> Kann es nicht sein,dass sie in einem anderen
> Richtungsvektor nach dem Aufprall weiterläuft?
Mach dir eine Skizze zeichne die Situation an der Bande A....Zeichne dazu ein Dreieck Kathete in x-Richtung Länge 2 Kathete in y-Richtung Länge 3, das stellt den Vektor [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] dar. Und jetzt spiegle dieses Dreieck an der Senkrechten zur Bande A die durch den Auftreffpunkt geht.
Und? Welchen Vektor stellt das Spiegeldreieck dar?
Noch einfacher: Stell dir vor die Kugel liefe senkrecht auf die Bande A, also zum Beispiel in Richtung [mm] \vektor{1 \\ 0}, [/mm] dann würde sie doch genau in der entgegengesetzten Richtung, also [mm] \vektor{-1 \\ 0} [/mm] wieder herauslaufen.
Kommt jetzt noch eine Bewegung in y-Richtung dazu, dann ändert der Aufprall doch nichts an der Bewegung in y-Richtung.
Jetzt logisch für dich?
Gruß Glie
>
> lg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
OK,danke ich habs jetzt verstanden.
Stimmt es jetzt,dass die Kugel nicht in das Loch L(14/0) geht?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
> OK,danke ich habs jetzt verstanden.
> Stimmt es jetzt,dass die Kugel nicht in das Loch L(14/0)
> geht?
Kugel geht nicht rein!
>
> lg
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