Binäre Kommazahlen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Miklo |
| Aufgabe | Führen Sie folgende Rechnungen schriftlich im Binärsystem aus. Alle Zahlen seien vorzeichenbehaftet. Sie sind mit 5 Bits links und 2 Bit rechts vom Dezimalpunkt darzustellen. Geben sie das Resultat ebenfalls in dieser Form an.
1b) 5.50 x (-1.50)
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Hallo, muss ich bei der Multiplikation auch mit dem zweier Komplement arbeiten. Irgendwie geht bei mir das jedoch immer schief. Warum?
Meine Zahl lautet immer 0100111,1100
Wenn ich die 5 Rechts vom Komma nehme, erhalte ich 00111,11 . Das Null zu beginn deutet doch aber eine positive Zahl, oder?
MfG
Miklo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Miklo,
die Multiplikation vorzeichenbehafteter Binärzahlen hat es in sich, da in so einer Darstellung die "0" bzw. die "1" sowohl für die Wertigkeit der Zahl wie auch für die Darstellung des Vorzeichens benutzt wird. Multipliziert man dann solche Zahlen aus, wie man es bei der schriftlichen Ausrechnung einer Multiplikation gewohnt ist, multipliziert man irgendwann Vorzeichenbits mit Wertigkeitsbits und da kommt nur noch Mist dabei raus.
Die Vorgehensweise, die ich Dir deswegen vorschlagen möchte, ist die:
Multipliziere zunächst beide Zahlen als positive Zahlen im Binärsystem aus. Du weisst, dass einer der Multilpikatoren negativ ist und demzufolge das Ergebnis als Zweierkomplement dargestellt werden muss, da es auch negativ ist.
Die Multiplikation der beiden positiven Binärzahlen ergibt 1000,0100, wenn ich ale Nachkomastellen ordentlich mitnehme.
Für die Bildung des Zweierkomplements kommt zunächst die Rundung auf das Dir vorgegebene Format mit fünf Vorkommastellen und zwei Nachkommastellen. Das ergibt also
01000,01.
Von dieser Zahl ist das Zweierkomplement zu bilden. Die Regel zur Bildung des Zweierkomplements bei ganzen Zahlen kennst Du sicherlich: Negiere alle Ziffern der positiven Zahl und zähle zum Ergebnis 1 dazu. Diese "1" dient dazu, die Abbildung der Zahlen eindeutig zu machen und gibt die jeweils kleinste Schrittgröße an. Bei einer ganzen Zahl ist dies natürlich eine "1", bei einer Kommazahl aber die kleinste darstellbare Nachkommagröße, im Dezimalzahlensystem ist dies für Deine Aufgabe 1/4. Die Vorgehensweise ist jedoch die gleiche. Alle Ziffern negieren und an der letzten Nachkommastelle eine binäre "1" dazuaddieren.
Da hätten wir also nach der Negation die Zahl 10111,10 und dazu kommen noch die dezimalen 0,25 oder binären "0,01", ergibt also 10111,11.
Das sollte es sein.
Viele Grüße,
Infinit
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