Bindungswinkel/Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 So 13.11.2005 | | Autor: | M.a.x.i |
Hi!
Ich benötige dringend Hilfe, um folgende Aufgabe zu lösen:
"Die Atomposition in einem [mm] CH_4-Molekül [/mm] lassen sich am Modell eines Würfels wie folgt beschreiben:
Das Kohlenstoffatom sitzt im Zentrum des Würfels. Die vier Wasserstoffatome sind gleichmäßig so auf die 8 Eckplätze des Würfels verteilt, dass für jede Seitenfläche jeweils nur zwei diagonal gegenüberliegende Ecken mit Wasserstoff besetzt sind."
Habe ich den Text in meiner Zeichnung richtig umgesetzt oder stellen die sich etwas ganz anderes darunter vor?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und sollte ich das C-Atom gleich dem Nullvektor setzen?
Falls nein, wo sollte ich den Ursprung denn hinsetzen?
Aber die entscheidende Frage ist ja:
Wie berechne ich die Winkel zwischen den CH-Bindungen?
Ich weiß, dass ich das mit dem Cosinus des Winkels zwischen den Diagonalen machen kann, aber dafür benötige ich Koordinaten. Kann ich mir einfach welche ausdenken?
Und wie kann ich die Diagonalen berechnen, wenn ich z.B. davon ausgehen würde, dass die Länge jeder Seite des Würfels = 1 ist?
Meine 2. Frage:
Wie kann ich ausrechnen, dass das C-Atom in der Mitte des Würfels zu drei von den vier H-Atomen einen Winkel von 90° aufweist, wenn ich das C-Atom in Richtung eines der Wasserstoffatome verschiebe?
Vielen Dank im Voraus!!!!
M.a.x.i
Ich habe diese Frage nirgendwo sonst im Internet gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Mo 14.11.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
>
> Ich benötige dringend Hilfe, um folgende Aufgabe zu lösen:
>
> "Die Atomposition in einem [mm]CH_4-Molekül[/mm] lassen sich am
> Modell eines Würfels wie folgt beschreiben:
> Das Kohlenstoffatom sitzt im Zentrum des Würfels. Die vier
> Wasserstoffatome sind gleichmäßig so auf die 8 Eckplätze
> des Würfels verteilt, dass für jede Seitenfläche jeweils
> nur zwei diagonal gegenüberliegende Ecken mit Wasserstoff
> besetzt sind."
>
> Habe ich den Text in meiner Zeichnung richtig umgesetzt
> oder stellen die sich etwas ganz anderes darunter vor?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Und sollte ich das C-Atom gleich dem Nullvektor setzen?
In der Zeichnung sind ja weder C- noch H-Atome markiert, wenn das C-Atom in der Mitte des Würfels sitzt, dann befinden sich z. B. 2 H-Atome an den Enden einer Diagonalen von links unten nach rechts oben der Vorderfläche und dann die beiden anderen an den Enden der Diagonalen von links oben nach rechts unten der gegenüberliegenden Hinterfläche.
> Falls nein, wo sollte ich den Ursprung denn hinsetzen?
Wenn du mit Vektorrechnung und Skalarprodukt hantieren willst, ist das im Prinzip völlig egal, nimm die linke untere Ecke des Würfels, dann haben alle wichtigen Punkte Koordinaten [mm] \ge [/mm] 0, jedenfalls, wenn eine Achse nach hinten geht.
> Aber die entscheidende Frage ist ja:
> Wie berechne ich die Winkel zwischen den CH-Bindungen?
Variante 1: Such die Vektoren von C zu 2en von den Hs und benutze das Skalarprodukt.
Variante 2: Nimm mehrmals den Pythagoras, um die Längen auszurechnen, die du brauchst. Das sind Seiten und Höhen in gleichschenkligen Dreiecken.
Du kannst die Würfelkante a nennen (das kürzt sich raus) oder auch gleich 1 nehmen, in der Realität ist das Ding ja sehr, sehr klein.
> Ich weiß, dass ich das mit dem Cosinus des Winkels zwischen
> den Diagonalen machen kann, aber dafür benötige ich
> Koordinaten. Kann ich mir einfach welche ausdenken?
> Und wie kann ich die Diagonalen berechnen, wenn ich z.B.
> davon ausgehen würde, dass die Länge jeder Seite des
> Würfels = 1 ist?
>
> Meine 2. Frage:
>
> Wie kann ich ausrechnen, dass das C-Atom in der Mitte des
> Würfels zu drei von den vier H-Atomen einen Winkel von 90°
> aufweist, wenn ich das C-Atom in Richtung eines der
> Wasserstoffatome verschiebe?
Diese Frage verstehe ich nicht, ich weiß nicht, was da gemeint ist (vllt ist es einfach noch zu früh).
> Vielen Dank im Voraus!!!!
Da nich für!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:27 Mo 14.11.2005 | | Autor: | M.a.x.i |
Guten Morgen! ;)
Also, ich kann mir das Gebilde so vorstellen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das vereinfacht die Sache um einiges!!!
Was Frage 2 anbelangt:
Ich soll das C-Atom aus dem Zentrum des Würfels in Richtung eines H-Atoms verschieben, so dass der Winkel zwischen dem C-Atom und den 3 anderen H-Atomen einen Winkel von 90° aufweist.
D. h. das C-Atom muss zu drei von vier H-Atomen einen Winkel von 90° aufweisen. Eigentlich ganz einfach zu verstehen. ;)
Nur zu rechnen leider nicht. ;)
Gruß,
M.a.x.i
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Mo 14.11.2005 | | Autor: | statler |
> Guten Morgen! ;)
>
> Also, ich kann mir das Gebilde so vorstellen?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Das vereinfacht die Sache um einiges!!!
Nee, das tieferliegende Quadrat soll wohl das vordere sein; es dürfen keine 2 H-Atome auf einer Kante liegen, sondern immer an den Enden einer Flächendiagonale! Da in einem Eckpunkt 3 Flächendiagonalen enden, kannst du mit einem H-Atom anfangen, die anderen 3 liegen dann an den Enden eben dieser Diagonalen.
> Was Frage 2 anbelangt:
>
> Ich soll das C-Atom aus dem Zentrum des Würfels in Richtung
> eines H-Atoms verschieben, so dass der Winkel zwischen dem
> C-Atom und den 3 anderen H-Atomen einen Winkel von 90°
> aufweist.
> D. h. das C-Atom muss zu drei von vier H-Atomen einen
> Winkel von 90° aufweisen. Eigentlich ganz einfach zu
> verstehen. ;)
> Nur zu rechnen leider nicht. ;)
Das machen wir später.
Nochmal Grüße
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Di 15.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo maxi
Wenn du das 3-Eck aus C und 2 H betrachtest ist es eben. Wenn der Würfel die Kantenlänge a hat, ist die Entfernung [mm] HH=a*\wurzel{2},das [/mm] gleichsitige Dreieck hat bis zu C die Höhe a/2, die Seitenlänge [mm] \wurzel{3}*a/2 [/mm] und damit den Winkel bei C =109,47°
Gruss leduart
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
regulären Tetraeders