Binome < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Formen Sie folgende Terme in Produkte um: |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo Leute,
ich bin hier ganz neu...
ich komme einfach nicht auf die Lösungen für nachfolgende Aufgaben... ich sehe es einfach nicht:-( bitte Lösung schritt für schritt
a) [mm] 0,25q^4-q^2 y+y^2 [/mm] Lös= [mm] (y-0,5q^2)^2
[/mm]
b) [mm] (8a-3b)^2-(7a-2b)^2 [/mm] Lös= [mm] 5(3a^2-b^2)
[/mm]
c) [mm] b^5-b^3-b^2+1 [/mm] Lös= [mm] (b^3-1)(b-1)^2
[/mm]
d) [mm] 27a^3+y^6 [/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 02.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Formen Sie folgende Terme in Produkte um:
das ist eigentlich eine blöde Formulierung der Aufgabe:
[mm] $$a+b=1*(a+b)\,,$$
[/mm]
dann hätte ich auch ein Produkt. Aber gut, wir wissen, wie die
Aufgabe gemeint ist!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hallo Leute,
> ich bin hier ganz neu...
> ich komme einfach nicht auf die Lösungen für
> nachfolgende Aufgaben... ich sehe es einfach nicht:-( bitte
> Lösung schritt für schritt
>
> a) [mm]0,25q^4-q^2 y+y^2[/mm] Lös= [mm](y-0,5q^2)^2[/mm]
Besser stünde rechterhand [mm] $(0,5q^2-y)^2\,,$ [/mm] aber egal:
Das kannst Du so machen:
[mm] $$(0,25q^4-q^2y+y^2)=y^2-q^2y+0,25q^4=y^2-2*y*(0,5q^2)+(0,5q^2)^2=(y-0,5q^2)^2$$
[/mm]
Die zweite binomische Formel wurde rückwärts angewendet:
[mm] $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
[/mm]
mit [mm] $a:=y\,$ [/mm] und [mm] $b:=0,5q\,.$
[/mm]
> b) [mm](8a-3b)^2-(7a-2b)^2[/mm] Lös= [mm]5(3a^2-b^2)[/mm]
Linkerhand alles ausmultiplizieren, zusammenfassen, dann den Faktor
[mm] $5\,$ [/mm] vorklammern sollte schon das Ergebnis rechterhand ergeben.
Rechne halt mal!
> c) [mm]b^5-b^3-b^2+1[/mm] Lös= [mm](b^3-1)(b-1)^2[/mm]
Das rechnet man am besten von rechts nach links. Alternativ kann man
auch an eine Polynomdivision denken. Die einfachste
Rechnung:
[mm] $$b^5-b^3-b^2+1=b^3(b^2-1)-(b^2-1)$$
[/mm]
Jetzt klammere [mm] $b^2-1$ [/mm] vor!
> d) [mm]27a^3+y^6[/mm]
[mm] $$27a^3+y^6=(3a)^3+(y^2)^3\,,$$
[/mm]
Nun musste mal gucken, ob man [mm] $r^3+s^3$ [/mm] irgendwie in ein Produkt
umformen kann... oder steht oben evtl. [mm] $-\,$ [/mm] anstatt [mm] $+\,$ [/mm] vor dem
rechten Summanden?
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
