Binomial- Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Glücksrad ist in zehn gleichgroße Felder mit den Zahlen 1 bis 10 aufgeteilt. Es wird sechsmal nacheinander gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) sind die ersten vier Zahlen gerade?
b) tritt mindestens einmal die Zahl 6 auf
c) sind drei hintereinander auftretende Zahlen gerade
d) treten die Zahlen 1 und 6 jeweils genau zweimal auf |
Ich bitte um eine genaue Beschreibung des Lösungsweges zu c) und d).
Lösung im Buch
c) 0,0625 = 1/16 = [mm] 0,5^4= [/mm] 8 ⋅ [mm] 0,5^7
[/mm]
d) 0,0058
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 28.08.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In Aufgabe c) mache die Unterteilung in "gerade" und "ungerade", dann ist p("gerade")=0,5.
Nun suche die Wahrscheinlichkeit, bei n=3 Würfen k=3 gerade Zahlen zu ziehen.
In AUfgabe d) unterteile in die drei Bedingungen "6", "1" und "beliebig anders".
Danach überlege noch, wie du die Anordnungen 1,1,6,6,b,b vertauschen kannst.
Marius
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| Aufgabe | Aufgabe
Ein Glücksrad ist in zehn gleichgroße Felder mit den Zahlen 1 bis 10 aufgeteilt. Es wird sechsmal nacheinander gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) sind die ersten vier Zahlen gerade?
b) tritt mindestens einmal die Zahl 6 auf
c) sind drei hintereinander auftretende Zahlen gerade
d) treten die Zahlen 1 und 6 jeweils genau zweimal auf
Ich bitte um eine genaue Beschreibung des Lösungsweges zu c) und d).
Lösung im Buch
c) 0,0625 = 1/16 = 8 ⋅
d) 0,0058 |
Antwort 28.08.16
Hallo
In Aufgabe c) mache die Unterteilung in "gerade" und "ungerade", dann ist p("gerade")=0,5.
Nun suche die Wahrscheinlichkeit, bei n=3 Würfen k=3 gerade Zahlen zu ziehen.
In Aufgabe d) unterteile in die drei Bedingungen "6", "1" und "beliebig anders".
Danach überlege noch, wie du die Anordnungen 1,1,6,6,b,b vertauschen kannst.
Marius
Frage zur Antwort:
Zu Lösungshinweis zu Aufgabe c) P_(3;0,5)(X=3) = (3¦3)⋅ 〖0,5〗^3 ⋅ 〖0,5〗^0 = 〖0,5〗^3 . Mir hilft diese Antwort noch nicht. Wie berücksichtige ich rechnerisch, dass drei Zahlen hintereinander gerade sein sollen?
Zu Lösungshinweis zu Aufgabe d) Permutation wie beim berühmten „ANANAS“:
Anzahl der möglichen Vertauschungen: 6!/(2!⋅2!⋅2!) = (6⋅5⋅4⋅3⋅2)/(2⋅2⋅2) = 6⋅5⋅3 = 90
dazu die Wahrscheinlichkeit als Anzahl der Erfolge durch Gesamtanzahl der Möglichkeiten:
90/((10¦6) ) = 90/((10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5)/(6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1)) = (90⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2)/(10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5) = 3/7 = 0,429 d.h.falsch!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Warum?
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Hallo,
wie M.Rex bereits erwähnte, erhält man die Wahrscheinlichkeit für drei hintereinanderliegende gerade Zahlen über die Binomialverteilung (drei Treffer bei drei Versuchen) zu $ [mm] \left(\frac{1}{2}\right)^3$
[/mm]
Es gibt vier mögliche Plätze für deinen dreier-Block an geraden Zahlen:
$ XXXYYY, YXXXYY, YYYXXX, YYXXXY$ wobei $ X = $ gerade Zahl und $ Y = $ ungerade Zahl sei. Die restlichen drei Plätze können von ungeraden Zahlen belegt werden, wobei [mm] $P(\text{ungerade}) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] gilt.
Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit $ [mm] P(\text{3 x gerade hintereinander}) [/mm] = [mm] 4*\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^3$
[/mm]
d) Funktioniert ähnlich. Tipp: $P(1) = P(6) = [mm] \frac{1}{10}$. [/mm] Wie viele Möglichkeiten gibt es zwei mal die 1 in einem 6er Block unterzubringen?
$1xx1xx$ wäre zb eine Möglichkeit. Wobei hier $ x $ für eine beliebige Zahl $ [mm] \not= [/mm] 1 $ steht. Für die Zahl 6 analog, allerdings ist zu beachten, dass nach Belegung zweier Plätze einer der beiden Zahlen, für die andere nur noch $ 6-2 = 4$ mögliche Belegungen im 6er Block gibt.
Also Anzahl Möglichkeiten für die Zahl 1 ist somit $ [mm] \binom{6}{2}$ [/mm] und für die Zahl 6 bleiben $ [mm] \binom{4}{2} [/mm] $
Nun überleg dir wie du mit diesen Zahlen die Aufgabe d) ähnlich wie Aufgabe c) lösen kannst.
Falls noch unklar bleibt, was zu tun ist: Multipliziere jeweils die Anzahl der Möglichkeiten [mm] $\binom{n}{k}$ [/mm] an Belegungen mit den Wahrscheinlichkeiten $P(1)$ bzw $P(6)$ und den Wahrscheinlichkeiten für die anderen Zahlen, die die anderen Plätze belegen.
LG,
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Do 27.10.2016 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Beachte, dass das Ergebnis 222211 bei dir nicht enthalten ist, obwohl es hier auch 3 gerade Zahlen hintereinander gibt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 27.10.2016 | | Autor: | chrisno |
Bei dieser Art von Aufgaben halte ich eine genaue Formulierung für besonders wichtig.
"sind drei hintereinander auftretende Zahlen gerade"
schließt meiner Meinung nicht aus, dass weitere gerade Zahlen auftreten. Falls der Originaltext anders lautet, stimmt meine folgende Betrachtung nicht.
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit:
Anzahl aller möglichen Abfolgen in der gerade (g) und ungerade (u) auftreten ....
Die Anzahl der Abfolgen in der drei hintereinander auftretende Zahlen gerade sind, zähle ich so ab:
1. gggxyz für x,y,z kann jeweils g oder u stehen, das ergibt .... Möglichkeiten.
2. ugggxy für x,y kann jeweils g oder u stehen, das ergibt .... Möglichkeiten.
3. xugggy für x,y kann jeweils g oder u stehen, das ergibt .... Möglichkeiten.
4. xyuggg für x,y kann jeweils g oder u stehen, das ergibt .... Möglichkeiten.
Summe der Möglichkeiten aus 1 - 4 dividiert durch die Anzahl aller möglichen Abfolgen ergibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Das ergibt nicht die angegebene "Lösung".
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Do 27.10.2016 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Beachte, dass du dabei Ergebnisse doppelt zählst. 222211 ist bei dir in Ereignis 1 und 2 drinnen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 27.10.2016 | | Autor: | chrisno |
Das verstehe ich noch nicht. Ergebnis 2 beginnt immer mit u.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Mi 02.11.2016 | | Autor: | Teufel |
Sorry, hab mich vertan! Du hast natürlich Recht.
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