Binomial < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Betrieb stellt feuerzeuge her, die in Packungen zu je 20 stück an Großhändlern verkauft werden.ein Feuerzeug ist mit der Wahrscheinlichkeit von 0.085 defekt.
a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Packung mehr defekte Feuerzeuge, als man nach einer Produktionsbetracvhtung erwarten würde. |
so ich habe die Lösung zu der Aufgabe, mein problem ich versteh sie nicht ganz.
also der Erwartungswert, E(x)= 20* 0.085=1.7 besagt, dass im durchschnittt 1.7 feuerzeuge pro packung defekt sind so..
und die wahrscheinlichkeit das mehr defekte da drin sind als erwartet lässt sich normal so berechnen.
P(x>1,7)= [mm] 1-P(\le1,7) [/mm]
hmm okay und weiter weiss ich nicht.....
in der Lösung steht P(x>1,7)=1-(P(x=0)+P(x=1)) so aber wieso P(x=0)+P(x=1)???
DANKE FÜR ANTWORTEN
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Hallo Alex,
> Ein Betrieb stellt feuerzeuge her, die in Packungen zu je
> 20 stück an Großhändlern verkauft werden.ein Feuerzeug
> ist mit der Wahrscheinlichkeit von 0.085 defekt.
> a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Packung
> mehr defekte Feuerzeuge, als man nach einer
> Produktionsbetracvhtung erwarten würde.
> so ich habe die Lösung zu der Aufgabe, mein problem ich
> versteh sie nicht ganz.
> also der Erwartungswert, E(x)= 20* 0.085=1.7 besagt, dass
> im durchschnittt 1.7 feuerzeuge pro packung defekt sind
> so..
Das ist doch schonmal richtig ausgerechnet. Da der Erwartungswert $E = n*p = 1.7$ ist, erwarten wir pro Packung 1.7 defekte Feuerzeuge.
Wir sollen nun die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mehr Feuerzeuge defekt sind, als wir erwarten würden.
> und die wahrscheinlichkeit das mehr defekte da drin sind
> als erwartet lässt sich normal so berechnen.
> P(x>1,7)= [mm]1-P(\le1,7)[/mm]
> hmm okay und weiter weiss ich nicht.....
Da Feuerzeuge üblicherweise ganzzahlig gezählt werden, müssen wir als die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens 2 Feuerzeuge kaputt sind.
Also nicht $P(X > 1.7)$, sondern $P(X [mm] \ge [/mm] 2)$.
> in der Lösung steht P(x>1,7)=1-(P(x=0)+P(x=1)) so aber
> wieso P(x=0)+P(x=1)???
Naja: In der Lösung hat man das mit den "ganzzahligen" Feuerzeugen nicht extra betont. Man meint aber eigentlich:
$P(X>1,7) = P(X [mm] \ge [/mm] 2)$
Und da bekanntermaßen
$P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 20) = 1$
ist, ist auch
$P(X [mm] \ge [/mm] 2) = P(X = 2) + ... + P(X = 20) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1))$.
Man behilft sich also mit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, dass also nur 0 oder 1 Feuerzeug kaputt ist.
Grüße,
Stefan
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