Binomial p n kongruent 0 mod p < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beweise: 1<=n<p ==> [mm] \vektor{p \\ n} \equiv [/mm] 0 (mod p) mit p Primzahl und n natürliche zahl |
Ich habe das jetzt mal ausführlicher aufgeschrieben....komme aber nicht zurecht...
[mm] \bruch{1*2*3*4*..*n*(n+1)*....*p}{1*2*...*n * (p-n)!} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)*....*p}{(p-n)!}
[/mm]
Zwar ist es immer mit rest 0, aber warum..ich sehe es nicht...
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Gruß MatheIstCool
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 02.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Beweise: 1<=n<p ==> [mm]\vektor{p \\ n} \equiv[/mm] 0 (mod p) mit p
> Primzahl und n natürliche zahl
> Ich habe das jetzt mal ausführlicher
> aufgeschrieben....komme aber nicht zurecht...
>
> [mm]\bruch{1*2*3*4*..*n*(n+1)*....*p}{1*2*...*n * (p-n)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{(n+1)*....*p}{(p-n)!}[/mm]
>
> Zwar ist es immer mit rest 0, aber warum..ich sehe es
> nicht...
überlege einfach, daß der rechte Bruch ein Vielfache von p ist.
Warum?
p steht offenbar im Zähler als Faktor, und da p eine Primzahl ist, kann p durch den Nenner nicht wieder gekürzt werden.
Gruß
Will
|
|
|
|
