Binomial verteilter Pokertest < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Meine Aufgabe basiert auf diesen Test:
http://www-user.tu-chemnitz.de/~jflo/Simulation/ZZ/pokertest.html
Unten steht die theoretische Lösung für ziehen OHNE zurücklegen.
Meine Aufgabe ist nun MIT zurück legen. Also Binomialverteilt.
Aufgabenstellung:
Unter der Voraussetzung Ziehen mit Zurücklegen sind k=5 Karten in einem Bild und d = 5 verschiedenen Kartenwerten die Wahrscheinlichkeiten für die in der obigen Quelle genannten Bilder zu bestimmen.
Es geht also darum, herauszufinden wie Wahrscheinlich treten die Ereignisse ein:
Alle Karten sind unterschiedlich
2 Karten sind gleich
3 Karten sind gleich
4 Karten sind gleich
Alle Karten sind gleich. |
Die Frage ist vielleicht trivial aber irgendwie steh ich aufm Schlau.
Also mein Ansatz.
Die Wahrscheinlichkeiten sind bei allen Karten gleichverteilt.
Also jede Karte besitzt eine Wkt von 1/5.
Die Wkt, dass alle Karten unterschiedlich sind würde ich dann also so berechnen:
5/5 *4/5 *3/5 *2/5 *1/5 = 24/625 = 0.0384 = 3,84%
Dass alle gleich sind wäre dann in meinen Augen
5/5 *1/5 *1/5 *1/5 *1/5 = 1/625 = 0.0016 = 0,16%
Die anderen Wahrscheinlichkeiten liegen irgendwo dazwischen.
Aber das kann ja irgendwie nicht stimmen.
Denn alle Wahrscheinlichkeiten zusammen müssten doch eigentlich 100% ergeben oder?
Wo liegt denn mein Fehler? O.o
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=443775
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Do 27.01.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Aufgabe basiert auf diesen Test:
>
> http://www-user.tu-chemnitz.de/~jflo/Simulation/ZZ/pokertest.html
>
> Unten steht die theoretische Lösung für ziehen OHNE
> zurücklegen.
> Meine Aufgabe ist nun MIT zurück legen. Also
> Binomialverteilt.
>
> Aufgabenstellung:
> Unter der Voraussetzung Ziehen mit Zurücklegen sind k=5
> Karten in einem Bild und d = 5 verschiedenen Kartenwerten
> die Wahrscheinlichkeiten für die in der obigen Quelle
> genannten Bilder zu bestimmen.
>
> Es geht also darum, herauszufinden wie Wahrscheinlich
> treten die Ereignisse ein:
> Alle Karten sind unterschiedlich
> 2 Karten sind gleich
> 3 Karten sind gleich
> 4 Karten sind gleich
> Alle Karten sind gleich.
> Die Frage ist vielleicht trivial aber irgendwie steh ich
> aufm Schlau.
> Also mein Ansatz.
> Die Wahrscheinlichkeiten sind bei allen Karten
> gleichverteilt.
> Also jede Karte besitzt eine Wkt von 1/5.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Die Wkt, dass alle Karten unterschiedlich sind würde ich
> dann also so berechnen:
> 5/5 *4/5 *3/5 *2/5 *1/5 = 24/625 = 0.0384 = 3,84%
>
> Dass alle gleich sind wäre dann in meinen Augen
> 5/5 *1/5 *1/5 *1/5 *1/5 = 1/625 = 0.0016 = 0,16%
>
> Die anderen Wahrscheinlichkeiten liegen irgendwo
> dazwischen.
Nein, die anderen Wahrscheinlichkeiten (für 2, 3 oder 4 Karten sind gleich)
können auch höher sein als 1/625 und 24/625.
Das Schema mit dem Du die Wahrscheinlichkeiten berechnest,
berücksichtigt die Reihenfolge der gezogenen Karten.
Es ist aber z.B. bei 2 Karten sind gleich egal, ob die 2 gleichen Karten bei
der 1. und 2. Ziehung, der 3. und 5. Ziehung oder irgendwelchen anderen
2 Ziehungen gezogen werden.
> Aber das kann ja irgendwie nicht stimmen.
> Denn alle Wahrscheinlichkeiten zusammen müssten doch
> eigentlich 100% ergeben oder?
>
> Wo liegt denn mein Fehler? O.o
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=443775
Gruß
meili
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| Aufgabe | | Die Aufgabenstellung ist immernoch die gleich. |
okay.
Dann berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Karten.
Wenn man sich die Ziehung in einem Schema vorstellt, dann können die Ziehungen folgendermaßen aussehen.
11000
10100
10010
10001
01100
01010
01001
00110
00101
00011
Das sind 10 Möglichkeiten
Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit sieht das dann folgendermaßen aus:
(5/5 *1/5 *4/5 *4/5 *4/5) *10 = 1,024 = 102,4%
Das kann ja irgendwie auch nicht stimmen.
Was hab ich denn jetzt schon wieder falsch gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:17 Di 01.02.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Die Aufgabenstellung ist immernoch die gleich.
> okay.
> Dann berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für 2
> gleiche Karten.
> Wenn man sich die Ziehung in einem Schema vorstellt, dann
> können die Ziehungen folgendermaßen aussehen.
> 11000
> 10100
> 10010
> 10001
> 01100
> 01010
> 01001
> 00110
> 00101
> 00011
>
> Das sind 10 Möglichkeiten
Das ist ok.
Jede von diesen 10 Möglichkeiten kann von einer der 5 Kartenwerte realisiert werden, also 50 Möglichkeiten.
Es sind aber noch mehr Möglichkeiten, da auf den Nullen ja verschiedene Karten liegen können, manche machen es dann auch zu "Dreiern", "Vierern" oder "Fünfern", die dann dort gezählt werden müssen. Und wie geht man mit "Full House" (einem "Zweier" und "Dreier") um? Sie werden eigentlich doppelt gezählt und erhöhen das Gesamtergebnis auf über 100%.
> Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit sieht das dann
> folgendermaßen aus:
> (5/5 *1/5 *4/5 *4/5 *4/5) *10 = 1,024 = 102,4%
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Man darf nicht mit 10, sondern höchstens mit [mm] \bruch{10}{\mbox{Gesamtzahl der Möglichkeiten}} [/mm] multiplizieren.
In Gedanken kann man einen 5-stufigen Baum, mit 5 neuen Zweigen an jedem Knoten zeichnen, so dass der Baum dann [mm] $5^5% [/mm] Blätter hat, was der Gesamtzahl der Möglichkeiten entspricht.
Das Problem ist nun für jede Bedingung die Anzahl der günstigen Ausgänge (Blätter) zu finden.
>
> Das kann ja irgendwie auch nicht stimmen.
> Was hab ich denn jetzt schon wieder falsch gemacht?
Gruß
meili
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