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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Binomialkoeffizient-Problem
Binomialkoeffizient-Problem < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Binomialkoeffizient-Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 So 11.02.2007
Autor: Paddi

Hallo,

ich habe ein kleines Problem mit dem Rechenweg einer Aufgabe, bei der man mit Hilfe des BinomialKoeffizienten etwas ausrechnen soll.

Zu ermitteln ist die Wortlänge eines 2 aus 16 Codes.

Hinweis:

Binomialkoeffizient = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = x! / y! * (x-y)!

x ! ist x Fakultät

Die Lösung habe ich. Ich verstehe jedoch einen bestimten Schritt nicht, der beim Unformen der Ungleichung vollzogen wurde.

Hier die Gleichung:



16 < x! / 2! (x-2)!  // Hier ist mein Problem: Wie kommt man von dieser zur nächsten Zeile?

16 < x * (x-1) / 2      | *2

32 < x * (x-1)

32 < [mm] x^2 [/mm] -x

Die Ungleichung ist ab x=7 erfüllt.

Ich würde der Vollständigkeit halber gerne verstehen, welche Rechenregeln dort angewendet wurden.

Gruß

Paddi





        
Bezug
Binomialkoeffizient-Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 So 11.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Paddi,

> Die Lösung habe ich. Ich verstehe jedoch einen bestimten
> Schritt nicht, der beim Unformen der Ungleichung vollzogen
> wurde.
>  
> Hier die Gleichung:
>
> 16 < x! / 2! (x-2)!  

> Hier ist mein Problem: Wie kommt man von dieser zur nächsten Zeile?

> 16 < x * (x-1) / 2      | *2

Also: x! = 1*2*3* ...*(x-2)*(x-1)*x

Und: (x-2)! = 1*2*3* ...*(x-2)

Beim Kürzen kann man also die ersten (x-2) Faktoren streichen
und im Zähler bleibt nur (x-1)*x übrig.

Alles klar?

mfG!
Zwerglein

Bezug
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