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Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Do 17.05.2007
Autor: nix19

Aufgabe
Löse nach k auf:
[mm] \vektor{k \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{k \\ 2} [/mm] = 15(k-1)

Soweit bin ich gekommen:

[mm] \bruch{k!}{k!(k-3)!}+\bruch{k!}{k!(k-2)!}=15(k-1) [/mm]

kann mir einer weiter helfen?

mfg

        
Bezug
Binomialkoeffizient: gleichnamig machen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 17.05.2007
Autor: Loddar

Hallo nix!


> [mm]\bruch{k!}{k!(k-3)!}+\bruch{k!}{k!(k-2)!}=15(k-1)[/mm]

Das stimmt so nicht, das muss heißen:

[mm]\bruch{k!}{\red{3}!*(k-3)!}+\bruch{k!}{\red{2}!*(k-2)!} \ = \ 15*(k-1)[/mm]

[mm]\bruch{k!}{6*(k-3)!}+\bruch{k!}{2*(k-2)!} \ = \ 15*(k-1)[/mm]


Bringe die beiden Brüche auf den Hauptnenner $6*(k-2)!$ , indem Du entsprechend erweiterst:

[mm]\bruch{k!*(k-2)}{6*(k-3)!*(k-2)}+\bruch{k!*3}{2*(k-2)!*3} \ = \ 15*(k-1)[/mm]

[mm]\bruch{k!*(k-2)}{6*(k-2)!}+\bruch{3*k!}{6*(k-2)!} \ = \ 15*(k-1)[/mm]

Nun die Gleichung mit $6*(k-2)!$ multiplizieren und links $(k-1)!_$ ausklammern.


Gruß
Loddar


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