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| Aufgabe | Hallo,
ich habe in meinem Mathebuch die Formel für den Binomialkoeffizienten:
[mm] \bruch{n * (n - 1) * ... * (n - k + 1)}{k!}
[/mm]
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Da steht aber auch, dass man folgende Formel benutzen kann:
[mm] \bruch{n!}{(n - k)! * k!}
[/mm]
1. Frage:
Wie komme ich von der ersten durch Umformungen auf die zweite Formel?
2. Frage:
Was soll denn bittschön (n - k)! bedeuten? Also wie habe ich mir den die Fakultät dieser Klammer vorzustellen; so im Sachzusammenhang und mathematisch (wie soll ich damit rechnen)?
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Hallo Doc,
wenn ich mich recht erinnere, hatte ich dir genau die Antwort zu (1) in deiner Frage neulich bzgl. der Formel für den BK gegeben.
Schau da noch mal nach. Das war eine Erweiterung mit [mm] \frac{(n-k)!}{(n-k)!}
[/mm]
zu (2):
[mm] (n-k)!=(n-k)\cdot{}(n-k-1)\cdot{}(n-k-2)\cdot{}....\cdot{}3\cdot{}2\cdot{}1
[/mm]
vllt. wird das klarer, wenn du n-k=:m nennst, dann ist [mm] (n-k)!=m!=m(m-1)(m-2)\cdot{}.....\cdot{}3\cdot{}2\cdot{}1
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | $ =\frac{\left[n\cdot{}(n-1)\cdot{}(n-2)\cdots(n-k+1)\right](n-k)(n-k-1)(n-k-2)\cdots3\cdot{}2\cdot{}1}{k!\cdot{}(n-k)!}=\frac{n!}{k!(n-k)! $ |
Aber wie kommte ich jetzt eigentlich von dem erweiterten Bruch zum leichteren Bruch? Was kürzt sich denn da?
D.Q.
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Hi Doc,
da kürzt sich gar nix.
Schau dir mal den Zähler ganz genau an.
Das Produkt im Zähler lief vorher von n bis n-k+1 runter.
Das ist erweitert mit (n-k)!, also einem Produkt, das von n-k runter bis 1 läuft.
Damit laüft das gesamte Produkt im Zähler von n runter bis 1, ist also n!
Gruß
schachuzipus
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Danke, ich hab's verstanden!^^
D.Q.
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