Binomialkoeffizient < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:34 Mo 14.04.2008 | | Autor: | DoktorQuagga |
| Aufgabe | Man beweise [mm] \forall [/mm] n,k [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
[mm] \summe_{m=0}^{n} \vektor{m+k \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n+k+1 \\ n}
[/mm]
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Hallo, kann mir jemand sagen, WIE ich für diese Aufgabe einen Ansatz finde? Soweit ich das verstanden habe, muss ich erst einmal (da ich mit der vollst. Induktion arbeiten muss) einen Ind.anfang machen. Aber bisher haben wir das bei der Summe von Binomialkoeffizienten noch nie gemacht...
Kann mir jemand helfen, einen Ansatz zu finden?
D.Q.
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Hallo DoktorQuagga!
> Man beweise [mm]\forall[/mm] n,k [mm]\in \IN_{0}[/mm]
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> [mm]\summe_{m=0}^{n} \vektor{m+k \\ k}[/mm] = [mm]\vektor{n+k+1 \\ n}[/mm]
>
> Hallo, kann mir jemand sagen, WIE ich für diese Aufgabe
> einen Ansatz finde? Soweit ich das verstanden habe, muss
> ich erst einmal (da ich mit der vollst. Induktion arbeiten
> muss) einen Ind.anfang machen. Aber bisher haben wir das
> bei der Summe von Binomialkoeffizienten noch nie
> gemacht...
Naja, aber Induktionsanfang funktioniert doch immer genauso, einfach n=0 setzen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke_ich glaube ich habe schon den richtigen Ansatz ;)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Fr 18.04.2008 | | Autor: | rollo |
so folgt doch:
n=n+1
[mm] \summe_{m=0}^{n+1}\pmat{m+k \\k } [/mm] + [mm] \pmat{ (n+1) + k \\ k } [/mm] = [mm] \pmat{ n + k + 1 \\ n } [/mm] + [mm] \pmat{ (n+1) + k \\ k }
[/mm]
oder nicht?
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> so folgt doch:
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> n=n+1 <-------- meinst du dies wirklich so??
>
>
>
> [mm]\summe_{m=0}^{n+1}\pmat{m+k \\k }[/mm] + [mm]\pmat{ (n+1) + k \\ k }[/mm] (?)
> = [mm]\pmat{ n + k + 1 \\ n }[/mm] + [mm]\pmat{ (n+1) + k \\ k }[/mm]
>
> oder nicht?
_______________________________________________________
$ [mm] \summe_{m=0}^{n+1}\pmat{m+k \\k } [/mm] $ = $ [mm] \summe_{m=0}^{n}\pmat{m+k \\k } [/mm] $ + $ [mm] \pmat{ (n+1) + k \\ k } [/mm] $
Jetzt die Induktionsvoraussetzung benützen
(dass die behauptete Formel für n gültig sei) ....
Und vergiss die "Verankerung" auf keinen Fall !
Gruß al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:09 Mo 21.04.2008 | | Autor: | rollo |
ich meinte natürlihc n-> n + 1 fürs nächste glied.
aber muss ich nicht links vom gleichheitszeichen ein glied addieren???
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> aber muss ich nicht links vom gleichheitszeichen ein glied
> addieren???
Hallo,
beachte mal die obere Summationsgrenze.
Al-Chwarizmi hat's Dir doch schon hingeschreiben.
Gruß v. Angela
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