Binomialkoeffizient < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:44 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Franziska |
Hallo ich habe auch Probleme mit dem Binomialkoeffizient habe auch schon das Forum durchsucht und leider nicht ganz die passenden Antworten gefunden. Deswegen nur ein paar kleine Fragen zur Ergänzung.
Ich soll mit vollständiger Induktion Beweisen, dass [m]\vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/m] ist.
Dazu muss ich doch beweisen dass:
[mm] \vektor{n+1 \\ k}=... [/mm] ,
[mm] \vektor{n\\k+1}=...,
[/mm]
[mm] \vektor{n+1\\k+1}=\vektor{n\\k}+\vektor{n\\k+1} [/mm] ist. oder?
Die ersten beiden habe ich hinbekommen bloß der letzte Punkt bereitet mir Schwierigkeiten. Wenn ich das Ergebnis vorraussetzte dann gehts dann muss ich ja nur passend umstellen und erweitern Hier im Matheforum gefunden wenn ich aber selbständig zu diesem Ergebnis kommen will hänge ich an folgender Stelle.
[mm] \vektor{n+1\\k+1}=\bruch{(n+1)!}{(k+1)!*(n-k+2)!}
[/mm]
Mein nächster Schritt war dann(bei den anderen Induktionen war der immer gut):
[mm] \vektor{n+1\\k+1}=\vektor{n\\k}*\bruch{n+1}{(k+1)(n-k+2)(n-k+1)}
[/mm]
Wie forme ich dies zu dem Ergebnis um? Oder muss ich das Ergebnis vorraussetzen damit ich dahin kommen?
Vielen Dank für die Mühe!!!
MFG Franzi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo Franzi!
> Ich soll mit vollständiger Induktion Beweisen, dass
> [m]\vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/m] ist.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Was gibt es denn da zu beweisen? Das ist doch gerade die Definition des Binomialkoeffizienten!!! Bitte vergewissere Dich erst noch mal, dass Du das beweisen möchtest.
Viele Grüße
Brigitte
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