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Forum "Sonstiges" - Binomialkoeffizient Aufgabe
Binomialkoeffizient Aufgabe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Binomialkoeffizient Aufgabe: Hilfe bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mi 02.11.2011
Autor: Sparda

Nun ich hab hier folgende Aufgabe die ich lösen soll:

n-2   +   n-2   =   n-1
k-2       k-1       k-1

dann habe ich hier:

(n-2)!/(k-2)!*(n-k)!  +  (n-2)!/(k-1)!*(n-k)! = (n-1)!/(k-1)!*(n-k)!

so aber wie kann ich das hier weiterrechnen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mi 02.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Sparda,

> Nun ich hab hier folgende Aufgabe die ich lösen soll:
>  
> n-2   +   n-2   =   n-1
>  k-2       k-1       k-1
>  


Mit dem Formeleditor sieht das so aus:

[mm]\pmat{n-2 \\ k-2}+\pmat{n-2 \\ k-1}=\pmat{n-1 \\ k-1}[/mm]


> dann habe ich hier:
>  
> (n-2)!/(k-2)!*(n-k)!  +  (n-2)!/(k-1)!*(n-k)! =
> (n-1)!/(k-1)!*(n-k)!
>  


Auch hier:

[mm]\bruch{\left(n-2\right)!}{\left(k-2\right)!*\left(n-k\right)!}+\bruch{\left(n-2\right)!}{\left(k-1\right)!*\left(n-k\red{-1}\right)!}=\bruch{\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!*\left(n-k\right)!}[/mm]


> so aber wie kann ich das hier weiterrechnen?
>


Schreibe zunächst die Faktoren im Nenner so,
daß gemeinsame Faktoren ausgeklammert werden können.


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mi 02.11.2011
Autor: Sparda

Hallo MathePower

wäre das hier so richtig?
[mm] \bruch{(n-2)!}{k!(-2*4)!} [/mm] + [mm] \bruch{(n-2)!}{k-1!(n)!} [/mm] = [mm] \bruch{(n-1)!}{k!(-1*n)!} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 02.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Sparda,

> Hallo MathePower
>  
> wäre das hier so richtig?
>  [mm]\bruch{(n-2)!}{k!(-2*4)!}[/mm] + [mm]\bruch{(n-2)!}{k-1!(n)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{(n-1)!}{k!(-1*n)!}[/mm]  


Leider nein.

Es ist doch

[mm]\left(k-1\right)!=\left(k-1\right)*\left(k-2\right)![/mm]

[mm]\left(n-k\right)!=\left(n-k\right)*\left(n-k-1\right)![/mm]

Nutze jetzt diesen Zusammenhang aus.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mi 02.11.2011
Autor: Sparda

Hallo Mathepower,

ich bemühe mich denn dieses Thema ist mir wirklich neu

[mm] \bruch{(n-2)!}{(k-2)*(k-3)!*(n-k)*(n-k-1)!}+\bruch{(n-2)!}{(k-1)*(k-2)!*(n-k)*(n-k)!}=\bruch{(n-1)!}{((k-1)*(k-2)!*(n-k)*(N-k-1)!} [/mm]



Bezug
                                        
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mi 02.11.2011
Autor: reverend

Hallo Sparda,

nicht immer muss man alles überall anwenden. ;-)

> ich bemühe mich denn dieses Thema ist mir wirklich neu

Ah, dann... man gewöhnt sich irgendwann dran. Reine Übungssache. Nur Mut!

[mm]\bruch{(n-2)!}{(k-2)*(k-3)!*(n-k)*(n-k-1)!}+\bruch{(n-2)!}{(k-1)*(k-2)!*(n-k)*(n-k)!}=\bruch{(n-1)!}{((k-1)*(k-2)!*(n-k)*(N-k-1)!}[/mm]

Ok, schön geschrieben und gut lesbar, aber Du hast eben ein bisschen viel zerlegt, und nicht immer ganz richtig.
MathePower meinte sehr wahrscheinlich dies:

[mm] \vektor{n-2\\k-2}+\vektor{n-2\\k-1}=\vektor{n-1\\k-1}\quad\gdw\quad \bruch{(n-2)!}{(k-2)!*(n-k-1)!*(n-k)}+\bruch{(n-2)!}{(k-1)(k-2)!(n-k-1)!}=\cdots [/mm]

Jetzt ist es leichter, auf der linken Seite den Hauptnenner zu finden, denn das muss man ja, wenn man die Brüche addieren will.

Grüße
reverend


Bezug
                                                
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Mi 02.11.2011
Autor: Sparda

Hallo reverend,

Vielen Dank.... jetzt kann ich die Nenner auf die Zähler übertragen
mit den Kürzungsverfahren müsste ich dann folgendes haben:

[mm] \bruch{(n-2)!(k-1)!}{(n-k)} [/mm] + [mm] \bruch{(n-2)!*((n-k)}{(k-1)!} [/mm]

ich hoffe ich komme jetzt alleine klar

Bezug
                                                        
Bezug
Binomialkoeffizient Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Mi 02.11.2011
Autor: reverend

Hallo nochmal,


> Hallo reverend,
>  
> Vielen Dank.... jetzt kann ich die Nenner auf die Zähler
> übertragen
>  mit den Kürzungsverfahren müsste ich dann folgendes
> haben:
>  
> [mm]\bruch{(n-2)!(k-1)!}{(n-k)}[/mm] + [mm]\bruch{(n-2)!*((n-k)}{(k-1)!}[/mm]

Nein, das stimmt nicht! Wie geht das denn mit dem Hauptnenner?

[mm] \bruch{3}{5}+\bruch{2}{7}=\bruch{3}{5}*\blue{\bruch{7}{7}}+\bruch{2}{7}*\blue{\bruch{5}{5}}=\bruch{3*7}{5*7}+\bruch{5*2}{5*7}=\bruch{3*7+5*2}{5*7}=\bruch{31}{35} [/mm]

Überprüfe Deine Rechnung nochmal nach diesem Vorbild...

Grüße
reverend


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