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Binomialkoeffizienten: Rechenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 So 24.10.2010
Autor: gotoxy86

Aufgabe
In Wikipedia steht als Rechenregel:

[mm] {n+1 \choose k+1} = {n \choose k} + {n \choose k+1} [/mm]

Und was wäre dann:

[mm] {2n \choose 2k} + {n \choose k+1} [/mm]

oder:

[mm] {n \choose k} + {2n \choose 2k+2} [/mm]

ICh kann mit der Rechenregel von Wikipedia, oder sonstigen Literautren so nix anfangen, bitte helft mir bei der obigen Fragestellung.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 So 24.10.2010
Autor: kushkush

Hallo,

vielleicht hilft es dir als Ansatz, wenn du die Binomialkoeffizienten ausrechnest.

also das hier benützt:
[mm] $\vektor{n\\ k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}$ [/mm]

Bezug
        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 So 24.10.2010
Autor: gotoxy86

a) [mm]\bruch{n!}{k!(2n-2k)!}+\bruch{n!}{(k+1)!(n-k+1)!}[/mm]

Also muss man immer diesen Weg gehen, gibt es keinen kürzeren, wie der obige von Wikipedia?

Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 So 24.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Ich denke, die vorgeschlagene Definition ist der eleganteste Weg, du musst hier nämlich "nur" ein wenig mit den Fakultäten spielen, und ein wenig Bruchrechnung zur hilfe nehmen.

Marius


Bezug
                        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 So 24.10.2010
Autor: gotoxy86

Ich hab hier ein paar Aussagen, die ich so nicht nachvollziehen kann, ohne diesen Umweg.

[mm]{m \choose 0}+{m+1 \choose 1}={m+1+1 \choose 1}[/mm]

[mm]{m+n+1 \choose n}+{m+n+1 \choose n+1}={m+(n+1)+1 \choose n+1}[/mm]

Bezug
                                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 So 24.10.2010
Autor: kushkush

Du willst  zeigen, dass aus der linken Seite die rechte folgt (?).  Also rechnest du die Binomialkoeffizienten aus und formst sie so um dass du auf die rechte Seite kommst.



Bezug
                                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 So 24.10.2010
Autor: angela.h.b.


> Ich hab hier ein paar Aussagen, die ich so nicht
> nachvollziehen kann, ohne diesen Umweg.


Hallo,

[willkommenmr].

Das ist ein Weg, kein Umweg.

Gruß v. Angela

>  
> [mm]{m \choose 0}+{m+1 \choose 1}={m+1+1 \choose 1}[/mm]
>  
> [mm]{m+n+1 \choose n}+{m+n+1 \choose n+1}={m+(n+1)+1 \choose n+1}[/mm]


Bezug
                                        
Bezug
Binomialkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Mi 27.10.2010
Autor: gotoxy86

Ich brauche wirklich Hilfe, könnt ihr mich nicht zeigen, wie ich das jetzt zusammenrechnen muss?

Bezug
                                                
Bezug
Binomialkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Mi 27.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo


> Ich brauche wirklich Hilfe, könnt ihr mich nicht zeigen,
> wie ich das jetzt zusammenrechnen muss?

Nein, ganz so einfach machen wir das dir nicht.

Wende mal [mm] \vektor{a\\b}=\bruch{a!}{(a-b)!*b!} [/mm] auf folgende Terme an.

$ {2n [mm] \choose [/mm] 2k} + {n [mm] \choose [/mm] k+1} $
$ [mm] =\bruch{(2n)!}{(2n-2k)!*(2k)!}+\bruch{n!}{(n-(k+1))!*(k+1)!} [/mm] $

Jetzt versuche mal, die Brüche gleichnamig zu machen.

Marius




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