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Hallo Allesamt!
Ja, mein Prof. quält mich nun mit Binomialkoeffizienten, und hat sich dabei eine schöne verwirrende Aufgabe für mich ausgedacht. Die lautet:
Beweisen Sie [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] $\summe_{m=k-1}^{n-1}$ \vektor{m\\ k-1} [/mm] für 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] mit Induktion über d:= n-k
Ehrlich gesagt, habe ich keinen Schimmer, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich beherrsche zwar die Induktion, aber hier fällt mir einfach nichts ein, das mir weiterhelfen würde.
Somit bin ich auf einige gute Ratschläge angewiesen, die hoffentlich auch bis übermorgen kommen.
Ich danke im voraus.
MfG
evangelion2100
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweisen Sie [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\summe_{m=k-1}^{n-1}[/mm]
> [mm]\vektor{m\\ k-1}[/mm] für 1 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] mit Induktion über d:=
> n-k
Hallo,
formulieren wir die Aufgabe so um, daß das gewünschte d vorkommt:
Sei k [mm] \in \IN [/mm] (beliebig, aber fest).
Beh.: Für alle d [mm] \in \IN [/mm] gilt: [mm] \vektor{k+d \\ k}= \summe_{m=k-1}^{k+d-1}\vektor{m\\ k-1}
[/mm]
Wenn ich mir's so recht überlege, müßtest Du jetzt allein weiterkommen, da Du sagst, daß nicht die Induktion als solche das Problem ist.
Im Verlauf der Rechnung mußt Du - oh Wunder! - den Additionssatz für Binomialkoeffizienten verwenden.
Viel Erfolg und
Gruß v. Angela
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Danke für die Antwort, aber ich habe die Aufgabe schon gelöst. aber trotzdem recht herzlichen Dank.
Mfg
evangelion2100
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