Binomialkoeffizienten/ Papula < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Do 29.01.2015 | | Autor: | Q-- |
| Aufgabe | Hallo, guten Tag und vielen Dank!!
Ich bitte hiermit freundlicher Weise um Aufklärung/ Hilfe zum Lösungsweg zur Berechnung der Binomialkoeffizienten
[mm] \pmat{ n+k \\ k+1 }
[/mm]
Die Lösung ist in Band Eins von Lothar Papula- Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler auf Seite 727 dargestellt:
1. [mm] \pmat{ n+k \\ k+1 } [/mm] =(n+k)(n+k-1)(n+k-2)...(n+1) n
(k+1)!
Es handelt sich hierbei um die Aufgabe zu Abschnitt 6, Nr. 2 im entsprechenden Band, zu Kapitel I |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe gemäß der allgemeinen Formel zur Berechnung des Binomialkoeffizienten:
[mm] \pmat{n\\k}= [/mm] n(n-1)(n-2)...[n-(k-1)]
k!
die Formel zuerst mit y= n und x= k gleichgesetzt, dann y= (n+k) und x= (k+1)
was im Folgenden, Folgendes ergab:
[mm] \pmat{ y \\ x }= [/mm] y(y-1)(y-2)...[y-(x-1)]
x!
und
[mm] \pmat{ n+k \\ k+1 }= [/mm] (n+k) (n+k-1) (n+k-2)[n+k - (k+1-1)]
(k+1)!
und nach Auflösung der äußeren, rechten Klammer:
[mm] \pmat{ n+k \\ k+1 }= [/mm] (n+k) (n+k-1) (n+k-2) n
(k+1)!
wobei hier, im Gegensatz zur Lösung 1. das (n+ 1) fehlt.
Meine Frage an dieser Stelle nun ist, was habe ich falsch gemacht.
Vielen Dank schon Mal für jede Antwort; ich übe mit Papula aufgrund meiner Vorbereitungen auf ein geplantes Maschinenbaustudium.
Für Kritik und oder auch Tipps zur Darstellung bin ich sehr dankbar.
Alles gute und liebe Euch & Ihnen,
David [Q--]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 29.01.2015 | | Autor: | statler |
Hallo!
> und
> [mm]\pmat{ n+k \\ k+1 }=[/mm] (n+k) (n+k-1) (n+k-2)[n+k - (k+1-1)]
> (k+1)!
Wo würden denn hier die 3 Punkte hingehören? Die Antwort könnte deine Frage schon beantworten. Falsch gemacht hast du nämlich nichts.
Gruß aus HH
Dieter
|
|
|
|
