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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Binomialkoeffizienten/ Papula
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Binomialkoeffizienten/ Papula: Frage zum Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Do 29.01.2015
Autor: Q--

Aufgabe
Hallo, guten Tag und vielen Dank!!

Ich bitte hiermit freundlicher Weise um Aufklärung/ Hilfe zum Lösungsweg zur Berechnung der Binomialkoeffizienten
[mm] \pmat{ n+k \\ k+1 } [/mm]
Die Lösung ist in Band Eins von Lothar Papula- Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler auf Seite 727 dargestellt:


1. [mm] \pmat{ n+k \\ k+1 } [/mm]  =(n+k)(n+k-1)(n+k-2)...(n+1) n   
                            (k+1)!
    

Es handelt sich hierbei um die Aufgabe zu Abschnitt 6, Nr. 2 im entsprechenden Band, zu Kapitel I

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


Ich habe gemäß der allgemeinen Formel zur Berechnung des Binomialkoeffizienten:
[mm] \pmat{n\\k}= [/mm] n(n-1)(n-2)...[n-(k-1)]
                  k!


die Formel zuerst mit y= n und x= k gleichgesetzt, dann y= (n+k) und x= (k+1)
was im Folgenden, Folgendes ergab:

[mm] \pmat{ y \\ x }= [/mm] y(y-1)(y-2)...[y-(x-1)]
                         x!

und
[mm] \pmat{ n+k \\ k+1 }= [/mm] (n+k) (n+k-1) (n+k-2)[n+k - (k+1-1)]
                            (k+1)!

und nach Auflösung der äußeren, rechten Klammer:

[mm] \pmat{ n+k \\ k+1 }= [/mm] (n+k) (n+k-1) (n+k-2) n
                       (k+1)!


wobei hier, im Gegensatz zur Lösung 1. das (n+ 1) fehlt.

Meine Frage an dieser Stelle nun ist, was habe ich falsch gemacht.
Vielen Dank schon Mal für jede Antwort; ich übe mit Papula aufgrund meiner Vorbereitungen auf ein geplantes Maschinenbaustudium.

Für Kritik und oder auch Tipps zur Darstellung bin ich sehr dankbar.

Alles gute und liebe Euch & Ihnen,

David [Q--]






        
Bezug
Binomialkoeffizienten/ Papula: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Do 29.01.2015
Autor: statler

Hallo!

> und
>  [mm]\pmat{ n+k \\ k+1 }=[/mm] (n+k) (n+k-1) (n+k-2)[n+k - (k+1-1)]
>                              (k+1)!

Wo würden denn hier die 3 Punkte hingehören? Die Antwort könnte deine Frage schon beantworten. Falsch gemacht hast du nämlich nichts.

Gruß aus HH
Dieter

Bezug
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