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Hallo,
ich habe leider keine Ahnung, wie ich Binomialkoeffizienten umforme.
und zwar habe ich
[mm] \vektor{n+1 \\ m+1} [/mm] + [mm] \vektor{n+1 \\ m}
[/mm]
und damit muss ich auf [mm] \vektor{n+2 \\ m+1}
[/mm]
kommen.
Wäre nett wenn mir jemand erkären könnte wie man diese Umformung durchführt, so dass ich sie auf alles mögliche anwenden kann.
Gibt es vielleicht sowas wie ne Formel?
Danke
Philipp
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Hallo philipp-100,
das läuft auf ganz gewöhnliche Bruchrechnung hinaus...
Benutze die Formel, die su sicher kennst:
[mm] $\vektor{n\\k}=\frac{n!}{k!\cdot{}(n-k)!}$
[/mm]
Für deinen Fall bedeutet das also:
[mm] $\vektor{n+1\\m+1}+\vektor{n+1\\m}=\frac{(n+1)!}{(m+1)!\cdot{}(n+1-(m+1))!}+\frac{(n+1)!}{m!\cdot{}(n+1-m)!}$
[/mm]
[mm] $\frac{(n+1)!}{(m+1)!\cdot{}(n-m)!}+\frac{(n+1)!}{m!\cdot{}(n-m+1)!}$
[/mm]
Nun gleichnamig machen, also den ersten Bruch mit [mm] \blue{(n-m+1)} [/mm] erweitern, den zweiten mit [mm] \red{(m+1)}
[/mm]
Das gibt dann:
[mm] $\frac{(n+1)!\blue{\cdot{}(n-m+1)}}{(m+1)!\cdot{}(n-m)!\blue{\cdot{}(n-m+1)}}+\frac{(n+1)!\red{\cdot{}(m+1)}}{m!\cdot{}(n-m+1)!\red{\cdot{}(m+1)}}$
[/mm]
So hast du einen Hauptnenner gefunden, nämlich [mm] $(m+1)!\cdot{}(n-m+1)!$. [/mm] Nun schreibe das auf einen Bruchstrich, klammere im Zähler (n+1)! aus und fasse zusammen.
Dann wirf noch einen scharfen Blick auf die ganz oben genannte Formel
Gruß
schachuzipus
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