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| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{m}\vektor{m \\ k}^2=\vektor{2m \\ m} [/mm] |
Hey Leute,
obiges muss ich zeigen, jedoch habe ich noch keinen Plan wie ich das anstellen sollte...
Wäe super, wenn mir jemand dabei helfen könnte =)
Das ganze ist ein kleines Lemma, das ich in meiner Bachelorarbeit zeigen muss.
Beste Grüße und Danke!
Oll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mi 14.04.2010 | | Autor: | statler |
> [mm]\summe_{k=0}^{m}\vektor{m \\ k}^2=\vektor{2m \\ m}[/mm]
Hallo!
> obiges muss ich zeigen, jedoch habe ich noch keinen Plan
> wie ich das anstellen sollte...
> Wäe super, wenn mir jemand dabei helfen könnte =)
> Das ganze ist ein kleines Lemma, das ich in meiner
> Bachelorarbeit zeigen muss.
Die rechte Seite gibt mir die Anzahl der Möglichkeiten, aus 2m Dingen m auszuwählen. Jetzt teile ich diese 2m Dinge in 2 Hälften - die erste und die zweite. Wenn ich k Dinge aus der ersten H. ziehe, dann muß ich m-k aus der zweiten nehmen. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür ist das Produkt aus beiden, also [mm] \vektor{m \\ k}*\vektor{m \\ m-k}. [/mm] Aber [mm] \vektor{m \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{m \\ m-k}. [/mm] Und jetzt sortiere ich die Möglichkeiten danach, wie viele Dinge ich aus der 1. Hälfte genommen habe, das sind von 0 bis m. Wenn ich das addiere, kriege ich alle Möglichkeiten und die linke Seite.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 14.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute mal, dass das ganze mit einem schönen Induktionsbeweis über m auch relativ schnell erledigt ist.
Marius
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