Binomialverteilte Zufallsvaria < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 So 07.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
| Aufgabe | Seien X und Y unabhängige binomial-verteile Zufallsvariablen auf einem W´raum (Omega,P) mit X ~ B_(2,1/3) und Y~B_(3,1/2).
a)Bestimmen Sie E(2x) und E(X+Y)
b)Bestimmen Sie P(X>0)
c) Sind die Ereignisse {X=1} und {Y=0} st. unabhängig?
d) Bestimmen Sie P(Y-X=2) |
a) E(2X) = 2* (n*p) = 4/3 np, da binomialverteilt
E(X+Y) = E(X)+E(Y) = 2/3 + 3/2 = 15/ 6
stimmt das?
und wie kann ich bei den anderen Teilaufgaben vorgehen?
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Hiho,
> a) E(2X) = 2* (n*p) = 4/3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> E(X+Y) = E(X)+E(Y) = 2/3 + 3/2 = 15/ 6
>
> stimmt das?
Nein. Zusammenrechnen sollte man schon richtig machen.
> und wie kann ich bei den anderen Teilaufgaben vorgehen?
b) Tipp: Gegenereignis
c) Wann sind denn Ereignisse stochastisch unabhängig? Prüfe nach, ob das gilt.
d) Welche (disjunkten) Fälle können denn auftreten, damit $Y-X = 2$ gilt?
Dann: Welcher Regel gilt für disjunkte Mengen und Unabhängigkeit von X,Y
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 So 07.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
a) E(X+Y) = 13/6 , jetzt?
b) 1-P(X=0) ?
c) St. Unabhängigkeit : P (A [mm] \cap [/mm] B ) = P(A) * P (B)
Ich habe folgendes gemacht:
X=1 : [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] (1/3)^1 [/mm] * (1- [mm] 1/3)^1 [/mm] = 4/9
Y=0 : ANALOG = 1/ 8
4/9 * 1/8 = 1/ 18
ist das so richtig? wie überprüfe ich, jetzt ob st. Unabh. vorliegt odern icht?
d) noch keine Idee
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Hiho,
> a) E(X+Y) = 13/6 , jetzt?
Besser.
> b) 1-P(X=0) ?
> c) St. Unabhängigkeit : P (A [mm]\cap[/mm] B ) = P(A) * P (B)
> Ich habe folgendes gemacht:
Viel zu umständlich. Schau dir mal deine Aufgabenvoraussetzungen an!!!
Was steht da über X und Y drin?
> d) noch keine Idee
Dann verwende doch mal den Tipp, den man dir gegeben hat.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
C)
Dass X=1 und Y=0 ist ? und jetzt?
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Hiho,
du sollst dir die Aufgabenstellung durchlesen und nicht nur das, was in c) gegeben ist.
Wenn die die Hälfte der Aufgabenstellung nicht liest, kann man dir nicht helfen.
Also nochmal: Was weißt du alles über X und Y?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
X und Y sind Zufallsvariablen mit X ~ B_(2,1/3) und Y~B_(3,1/2) ? :/
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Hallo,
> X und Y sind Zufallsvariablen mit X ~ B_(2,1/3) und
> Y~B_(3,1/2) ? :/
das stand ja schon im Themenstart. Was ist denn noch unklar (Gonozal_IX hat dir die sämtliche Lösungen auf dem Silbertablett serviert)?
Ist dir vielleicht nicht klar, was [mm] B_{(2,1/3)} [/mm] bedeutet? Es ist eine Bernoullikette der Länge n=2 und die Trefferwahrscehinlichkeit beträgt 1/3. Vielleicht siehst du jetzt, wie einfach Aufgabe d) zu lösen ist (und zwar wegen den kleinen Werten für n).
Allgemein scheinst du eine etwas falsche Vorstellung von der Vorgehensweise hier im Forum zu haben. Wir erwaten schon (und das wurde auch zu Recht angemahnt), dass Antworten gründlich gelesen und verarbeitet werden.
Gruß, Diophant
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Hiho,
du hast das wesentliche unterschlagen!
Wie gesagt, bitte Aufgabenstellungen gründlich lesen.
> X und Y sind Zufallsvariablen mit X ~ B_(2,1/3) und > Y~B_(3,1/2) ? :/
X und Y sind unabhängige Zufallsvariablen!
Was heißt das?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Zwei Zufallsvariablen sind unabhängig , wenn der erzeugte Ereignisraum st. unabhängig ist.
Da in der Aufgabenstellung steht, dass X und Y unabhängig sind, heißt das , dass der erzeugte Ereignisraum somit auch st. unabhängig ist.
So vielleicht ? Ich will euch wirklich nicht verärgern, aber ich brauch vllt mal länger als ihr, tut mir ja leid :/
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Hiho,
> Zwei Zufallsvariablen sind unabhängig , wenn der erzeugte Ereignisraum st. unabhängig ist.
Was heißt es, dass zwei Ereignisräume st. unabhängig sind?
Und sind die Ereignisse in c) Elemente des Ereignisraums?
> So vielleicht ? Ich will euch wirklich nicht verärgern,
> aber ich brauch vllt mal länger als ihr, tut mir ja leid
Es geht auch gar nicht darum, dass du Dinge nicht verstehst, das ist an sich kein Problem. Aber ein gewissenhaftes, gründliches Arbeiten ist schon notwendig, und das hast du in den vorherigen Postings etwas schleifen lassen.
Änder es und alles ist gut 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Stochastisch Unabhängig bedeutet, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen, die Wahrscheinlich keit von A ändert sich nicht, wenn B eintritt.
Jetzt stell ich wahrscheinlich wieder eine blöde Frage, aber woran sehe ich jetzt denn, ob X=1 und Y=0 Elemente des Ereignisraums sind?
Intuitiv würde ich "Ja" sagen, da [mm] X~B_2,1/3 [/mm] und Y auch.
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Hiho,
> Stochastisch Unabhängig bedeutet, dass sie sich nicht
> gegenseitig beeinflussen, die Wahrscheinlich keit von A
> ändert sich nicht, wenn B eintritt.
Ja und Nein.
Was heißt "wenn B eintritt"?
So eine flaxe Formulierung verleitet oftmals zu Fehlern!
Ich hätte gern von dir eine Definition, was es heißt, dass zwei Ereignisräume stochastisch unabhängig sind!
Da gibts keine Erklärungen, nur Definitionen (die im Übrigen teilweise sogar dem "intuitiven Verständnis" widersprechen).
Bspw. können zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sein, die offensichtlich dem normalen Verständnis nach voneinander abhängen!
> Jetzt stell ich wahrscheinlich wieder eine blöde Frage,
> aber woran sehe ich jetzt denn, ob X=1 und Y=0 Elemente des
> Ereignisraums sind?
Ja, woraus besteht denn der von X erzeugte Ereignisraum?
Woraus der von Y erzeugte?
> Intuitiv würde ich "Ja" sagen, da [mm]X~B_2,1/3[/mm] und Y auch.
Damit hat das nur bedingt was zu tun.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Mit B eintritt, meinte ich sowas :
Zum Beispiel geht man davon aus, dass zwei Würfe einer Münze voneinander unabhängig sind, wenn das Ergebnis des zweiten Wurfs nicht vom Ergebnis des ersten Wurfs abhängt.
A,B heißen Unabhängig , wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist.
Ich hoffe ich mach dich noch nicht wahnsinnig:/
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Hiho,
> Mit B eintritt, meinte ich sowas :
>
> Zum Beispiel geht man davon aus, dass zwei Würfe einer
> Münze voneinander unabhängig sind, wenn das Ergebnis des
> zweiten Wurfs nicht vom Ergebnis des ersten Wurfs abhängt.
Ich weiß schon, was du meintest.
Nur leider trifft diese Aussage nicht immer zu und das ist es, was ich dir klarmachen wollte. Arbeite lieber mit der Definition der Unabhängigkeit als mit irgendwelchen Wischi-Waschi-Formulierungen, die dich oft aufs Glatteis führen.
> A,B heißen Unabhängig , wenn die Wahrscheinlichkeit, dass
> beide Ereignisse eintreten gleich dem Produkt der
> Einzelwahrscheinlichkeiten ist.
Aha, das klingt doch schonmal besser.
Allerdings war das nur ein Teil meiner Frage:
Fehlt noch: Wann heißen Ereignismengen unabhängig?
Dazu vorher vielleicht: Wann heißen denn drei (bzw. beliebig viele) Ereignisse unabhängig?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Für drei Ereignisse:
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = P(A)*P(B)*P(C)
dafür muss aber auch gelten:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)*P(B) etc.
Das gilt doch auch für Ereignismengen oder nicht? Wenn nicht, dann weiß ich nicht wann sie unabhängig sind.
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Hiho,
> Für drei Ereignisse:
>
> P(A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C) = P(A)*P(B)*P(C)
>
> dafür muss aber auch gelten:
>
> P(A [mm]\cap[/mm] B) = P(A)*P(B) etc.
Was bedeutet etc?
Was ist dann mit vieren?
Lass dir doch bitte nicht alles aus der Nase ziehen....
> Das gilt doch auch für Ereignismengen oder nicht? Wenn
> nicht, dann weiß ich nicht wann sie unabhängig sind.
Was?
Machen wir es doch mal fest, du hast zwei Ereignismengen:
[mm] $\mathcal{A} [/mm] = [mm] \{A_1,A_2,A_3,A_4\}$
[/mm]
[mm] $\mathcal{B} [/mm] = [mm] \{B_1,B_2,B_3,B_4\}$
[/mm]
diese heißen nun unabhängig, wenn gilt?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass
> beide Ereignisse eintreten gleich dem Produkt der
> Einzelwahrscheinlichkeiten ist.
also:
[mm] \mathcal{A} [/mm] = [mm] \{A_1,A_2,A_3,A_4\} [/mm]
[mm] \mathcal{B} [/mm] = [mm] \{B_1,B_2,B_3,B_4\} [/mm]
[mm] P(\mathcal{A} \cap \mathcal{B})= P(\mathcal{A}) [/mm] * [mm] P(\mathcal{B})
[/mm]
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Hiho,
> [mm]P(\mathcal{A} \cap \mathcal{B})= P(\mathcal{A})[/mm] * [mm]P(\mathcal{B})[/mm]
Quatsch! [mm] \IP [/mm] ist doch nur für Ereignisse überhaupt definiert, was soll denn dann bei sowas wie [mm] $P(\mathcal{A})$ [/mm] herauskommen? [mm] \mathcal{A} [/mm] ist ja kein Ereignis, sondern eine Ereignismenge(!).
Das ist sowas, wie wenn ich schreiben würde P(Baum). Das macht keinen Sinn.
Unabhängigkeit von Ereignismengen ist eben, wenn eine beliebige Kombination von einem Ereignis aus [mm] \mathcal{A} [/mm] mit einem Ereignis aus [mm] \mathcal{B} [/mm] unabhängig ist!
Das versuch nun mal in Formeln zu bringen.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mo 08.10.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Danke für deine Bemühungen, aber ich kann mich nicht nch länger damit aufhalten. Trotzdem danke
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