Binomialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Da Geschäftsreisende oft mehrere Reservierungen für einen geplanten Flug vornehmen lassen, um flexibel zu sein, sind Überbuchungen im Luftverkehr üblich. Eine Fluglinie verkauft daher 125 Tickets für ein Flugzeug mit 120 Plätzen. Aus Erfahrung ist bekannt, daß Passagiere unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit 0.05 ihre Reservierung nicht wahrnehmen. Die Zahl der Passagiere, die mitfliegen wollen, ist also binomialverteilt mit n = 125 und p = 0,95.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß alle Passagiere, die am Flugplatz erscheinen, auch mitfliegen können?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Sitze leer bleiben? |
Hi zusammen,
ich glaube die Aufgabe korrekt gelöst zu haben.
Ich möchte nur anhand der Aufgabe fragen ob es eine andere, schnellere, Art und Weiße gibt solche Aufgaben zu lösen.
a)
P(X [mm] \le [/mm] 120) = 1 - (P(X = 121) + P(X = 122) + P(X = 123) + P(X = 124) + P(X = 125))
P(X = 121) = {125 [mm] \choose [/mm] 121} * [mm] 0,95^{121} [/mm] * [mm] 0,05^{4} [/mm] = 0,12213
"125 über 120" wird nicht korrekt angezeicht. Habe es gemacht wie in den "Forrmeln" angegeben. Vllt kann das jemand bearbeiten.
121-125 wird auf die gleiche Art und Weiße gemacht.
P(X [mm] \le [/mm] 120) = 1 - 0,245915 = 0,754085 [mm] \approx [/mm] 75,41 %
b)
Hier muss ja einfach noch P(X = 120) subtrahieren.
P(X < 120) = 1 - (0,245915 + 0,155555) = 0,59853 [mm] \approx [/mm] 59,85 %
Jetzt meine Frage:
Gibt es eine andere Art und Weiße eine solche AUfgabe zu lösen.
Wenn ich jetzt hier P(X [mm] \le [/mm] 100) berechnen müsste wäre das ja eine riesiger Aufwand.
Danke für eure Hilfe im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 08.08.2014 | | Autor: | abakus |
> Da Geschäftsreisende oft mehrere Reservierungen für einen
> geplanten Flug vornehmen lassen, um flexibel zu sein, sind
> Überbuchungen im Luftverkehr üblich. Eine Fluglinie
> verkauft daher 125 Tickets für ein Flugzeug mit 120
> Plätzen. Aus Erfahrung ist bekannt, daß Passagiere
> unabhängig voneinander mit Wahrscheinlichkeit 0.05 ihre
> Reservierung nicht wahrnehmen. Die Zahl der Passagiere, die
> mitfliegen wollen, ist also binomialverteilt mit n = 125
> und p = 0,95.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß alle
> Passagiere, die am Flugplatz erscheinen, auch mitfliegen
> können?
>
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Sitze leer
> bleiben?
> Hi zusammen,
>
> ich glaube die Aufgabe korrekt gelöst zu haben.
> Ich möchte nur anhand der Aufgabe fragen ob es eine
> andere, schnellere, Art und Weiße gibt solche Aufgaben zu
> lösen.
>
> a)
> P(X [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
120) = 1 - (P(X = 121) + P(X = 122) + P(X = 123) +
> P(X = 124) + P(X = 125))
>
> P(X = 121) = {125 [mm]\choose[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
121} * [mm]0,95^{121}[/mm] * [mm]0,05^{4}[/mm] =
> 0,12213
> "125 über 120" wird nicht korrekt angezeicht. Habe es
> gemacht wie in den "Forrmeln" angegeben. Vllt kann das
> jemand bearbeiten.
> 121-125 wird auf die gleiche Art und Weiße gemacht.
>
> P(X [mm]\le[/mm] 120) = 1 - 0,245915 = 0,754085 [mm]\approx[/mm] 75,41 %
>
> b)
> Hier muss ja einfach noch P(X = 120) subtrahieren.
> P(X < 120) = 1 - (0,245915 + 0,155555) = 0,59853 [mm]\approx[/mm]
> 59,85 %
>
> Jetzt meine Frage:
> Gibt es eine andere Art und Weiße eine solche AUfgabe zu
> lösen.
> Wenn ich jetzt hier P(X [mm]\le[/mm] 100) berechnen müsste wäre
> das ja eine riesiger Aufwand.
>
> Danke für eure Hilfe im voraus
Hallo,
so ist aber das korrekte Vorgehen.
Zur Arbeitserleichterung gibt es für so etwas Taschenrechner, Tabellenkalkulationen, Wahrscheinlichkeitstabellen...
Es bleibt noch eine schnelle näherungsweise Berechnung mit einer angenommenen Normalverteilung nach Moivre-Laplace.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Ok, danke.
Ich habe gedacht das es vielliecht eine weitere Art gibt, das zu subtrahierende, zusammenzufassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Bindl,
es ist ja eben gerade die 'Gemeinheit' der Binomialverteilung (und von anderen gängigen diskreten Verteilungen auch), dass sich Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(a\le{X}\le{b}) [/mm] i.a. nicht geschlossen darstellen lassen. Daher ja auch von Anfang an die Praxis, mit stetigen Näherungen zu rechnen wo es geht.
Gruß, Diophant
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