Binomialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Di 21.03.2006 | | Autor: | Lauch |
Entpricht das einem Zufallsversuch mit zurücklegen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Di 21.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo lauch,
wie habt ihr denn unabhängig und unkorreliert definiert?
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Di 21.03.2006 | | Autor: | Lauch |
paarweise stochastische unkorreliertheit: auf dem selben Ergebnisraum definierte Zufallsgrößen [mm] X_{1},...X_{n} [/mm] sind paarweise stoch. unkorreliert <=> [mm] Kov(X_{i},Y_{j}) [/mm] = 0 [mm] \forall [/mm] i [mm] \not= [/mm] j
parweise stochastische unabhängigkeit: auf dem selben Ergebnisraum definierte Zufallsgrößen [mm] X_{1},...X_{n} [/mm] sind paarweise stoch. unabhängig <=> [mm] \forall [/mm] i [mm] \not= [/mm] j gilt das von [mm] X_{i} [/mm] und [mm] X_{j} [/mm] induzierte Wahrscheinlichkeitsmaß [mm] w^{X_{i},X_{j}} [/mm] ist das Produktmaß von [mm] w^{X_{i}} [/mm] und [mm] w^{X_{j}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Di 21.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Lauch,
sei $X : [mm] \Omega \to \IR$ [/mm] eine Zufallsvariable mit $P(X = k) = [mm] \frac{1}{5}$ [/mm] fuer $k = 1, [mm] \dots, [/mm] 5$, und sei $Y := 5 - (X - [mm] 3)^2$. [/mm] Dann ist [mm] $\mathrm{Kov}(X, [/mm] Y) = 0$, aber $X$ und $Y$ sind offensichtlich nicht stochastisch unabhaengig.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Di 21.03.2006 | | Autor: | Lauch |
Aber es gilt doch [mm] f^{X,Y}(x,y) [/mm] = [mm] f^{x}(x) [/mm] * [mm] f^{Y}(y) \forall [/mm] (x,y) [mm] \in [/mm] Bild(X,Y) oder? Konnte irgendwie kein (x,y) finden, wo das schiefgeht.
LG Lauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Di 21.03.2006 | | Autor: | felixf |
> Aber es gilt doch [mm]f^{X,Y}(x,y)[/mm] = [mm]f^{x}(x)[/mm] * [mm]f^{Y}(y) \forall[/mm]
> (x,y) [mm]\in[/mm] Bild(X,Y) oder? Konnte irgendwie kein (x,y)
> finden, wo das schiefgeht.
Versuchs mal mit $x = 1$ und $y = 4$: dann ist $P(X = x) = 1/5$, $P(Y = y) = P(X [mm] \in \{ 2, 4 \}) [/mm] = 2/5$ und somit $P(X = x) P(Y = y) = 2/25$, waehrend jedoch $P(X = x, Y = y) = 0$ ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Di 21.03.2006 | | Autor: | Lauch |
Hab bei der Def. der Dichte von (X,Y) was durcheinandergeworfen...
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Do 23.03.2006 | | Autor: | lebes |
Was Gegenbeispiele angeht gibt es ein schönes Buch mit Titel:
"Counterexamples in probability theory"
Autor ist mir leider nicht mehr präsent. Da findet man eig. zu allen Standard Sätzen Gegenbeispiele.
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