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| Aufgabe | 1. Ist das Zufallsexperiment eine Bernoulli-Kette? Begründen sie die Antwort!
"Bei einem verbeulten Knopf kann man di Vorderseite von der Rückseite unterscheiden. Der Knopf wird 10-mal geworfen und es wird die Anzahl von Vorderseite notiert."
2. Ein Floh springt auf der zahlengerade. Er hüpft zehn Sekunden lang. Jede Sekunde hüpft er um eine Einheit nach rechts oder nach links. Die Wahrscheinlichkeit für rechts und links beträgt jeweils 0.5. Er startet bei null.
a) Berechnen sie mit welcher Wahrscheinlichkeit er sich am Schluss bei der Zahl 4 befindet.
b) Berechnen Sie, mit welcher W. der Floh sich am Ende bei einer größeren zahl al fünf befindet.
c) Nach zwei Stunden hüpfen befindet er sich wo? schätzen und begründenSie! |
1. Ich würde sagen, dass es sich um eine Bernoulli- Kette handelt, da die Rückseite und die Vorderseite jeweils die gleiche Wahrscheinlichkeit haben müssten und außerdem diese nicht voneinander abhängig sind.. obwohl.. wenn die Vorderseite ne große Wahrscheinlichkeit hat müsste die Rückseite ne geringere haben.. also doch abhängig?! Wie ist es richtig?
2.
a) Muss ich einfach P(X=4) ausrechnen für n=10 und p und q= 0.5
b) Nja und hier das gleiche mit X=6-10
c) Hmm... und nach zwei Stunden hüpfen müsste ich einfach für k=120 einsetzen?
Oder ist das so zu einfach?
Danke schonmal im vorraus!!
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Melli1988 |
kann mir niemand helfen? :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mo 12.03.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Melanie
1. Gemaess der Definition hier
![[]](/images/popup.gif) http://mathenexus.zum.de/formelsammlungen/stochastik/S430Bernoulli-Ketten.htm
ist dein Experiment eine Bernoulli-Kette. Die Uanbhaengigkeit der Ereignisse hat nichts mit ihrer Wahrscheinlichkeit zu tun. Das verwechselst du. Wenn du einen Wuerfel zehnmal wirfst und du die Ereignisse "Werfen einer Eins" und "Werfen einer Zahl groesser als Eins" unterscheidest, so sind diese beiden Ereignisse unabhaengig, denn der Wurfel erinnert sich beim fuenften Wurf nicht daran, wie er sich im vierten "verhalten" hat. Gleichwohl haben die beiden Ereignisse nicht identische Wahrscheinlichkeiten.
2. Sei $Y$ die Anzahl der Huepfer nach rechts. Diese ist binomialverteilt mit $n=10$ und $p=0.5$. Die *Position* des Flohs ist dann $X=Y-(n-Y)=2Y-n$, denn will er zur Position $x$ gelangen, so muss er $y$ Positionen nach rechts und $n-y$ Positionen nach links huepfen.
a) $P(X=4)=P(2Y-10=4)=P(Y=7)= 0.1172$.
b) $P(X>5)=P(2Y-10>5)=P(Y>7.5)= [mm] 1-P(Y\le [/mm] 7.5)=0.0547$.
c) Die Frage kann ich leider auch nicht beantworten, aber man kann etwas aussagen ueber die Verteilung der Position $X$. 2 Stunden haben 7200 Sekunden. Die Anzahl der Huepfer nach rechts ist wieder binomialverteilt, diesmal mit $n=7200$ und $p=0.5$. Mithin ist $P(X=x)= P(Y=(7200+x)/2)$. Diese Wahrscheinlichkeit kannst du mit der Approximation der Binomial- durch die Normalverteilung bestimmen (Satz von deMoivre-Laplace). Der Erwartungswert ist [mm] $\mbox{E}[X]=\mbox{E}[2Y-7200]=0$.
[/mm]
hth
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