Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Vitalis |
| Aufgabe | Ein Führerschein- Test aus 15 Fragen bestehend mit je 3 Antwortmöglichkeiten, von denen je genau eine richtig ist. X sei die Zufallsgröße, die die Anzahl der richtig beantworteten Fragen beschreibt.
a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung tabellarisch und graphisch dar. |
Ich habe mir gedacht, dass die Wahrscheinlichkeit eine richtige Frage bei [mm] \bruch{1}{3} [/mm] liegt und somit für die Falsche(n) [mm] \bruch{2}{3} [/mm] bleibt. Die Tabelle sollte die richtigen Antworten von 0- 15 enthalten, allerdings weiß ich nicht wie ich die unterschiedliche Reihenfolge der richtigen Antworten mit einfließen lassen kann. Hat man beispielsweise 3 richtige Antworten können diese ja hintereinander, getrennt voneinande usw. sein. Man hat also viele Anordnungsmöglichkeiten. Wie aber finde ich heraus wie viele Anordnungsmöglichkeiten es gibt, denn ich kann doch nicht bei z. B. 8 richtigen Antworten mir überlegen, wie diese mit den 7 falschen angeordnet werden können. Was muss ich tun?
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Das brauchst du gar nicht bzw das ist in der Bernoulliformel schon enthalten.
Du hast ja ein Bernoulliexperiment mit einem feststehenden p für richtig beantwortet von p=1/3 wie du schon richtig gesagt hast.
Demzufolge wäre z.B. die Wahrscheinlichkeit P für das Ereignis X=1:
$ [mm] P(X=1)=B(15,1/3,1)=\vektor{15 \\ 1}*\bruch{1}{3}^1*\bruch{2}{3}^{15-1}=0,017=$ [/mm] 1,7%
So kannst du deine Tabelle bis 15 ausrechnen, also jeden Fall von X extra und anschließend graphisch darstellen, so dass du annähernd eine Gauß'sche Normalverteilung erhälst.
Als Probe müssen all deine Wahrscheinlichkeiten zusammen immer 1 ergeben.
Anmerkung: In der Bernoulliformel ist deine Frage enthalten, denn n über k ist die Anzahl der Fälle, die vorkommen. Wenn du also wissen willst, wie oft X=5 z.B. vorkommt, wäre das 15 über 5 Möglichkeiten in diesem speziellen Fall, wenn die Reihenfolge egal ist
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