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Hallo, ich schreibe am Dienstag eine Matheklausur und wir haben eine Aufgabe bekommen als Übung nur ich versteh nicht wie ich sie lösen soll. Wir haben keine Ergebnisse bekommen und meinen Mathematiklehrer seh ich nicht mehr vor der Klausur. Die Aufgabenteile die ich kann hab ich schon rausgenommen.
Aufgabe: Ein Schütze trifft im Schnitt 4 von 10 Tonscheiben.
(1) a. genau die erste und letzte Scheibe
b. 1 oder 2 Scheibe
(2) Er schießt auf 100 Scheiben
a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er 40-45 Scheiben.
b. Mit welcher Wahrsch. schießt er 57 mal vorbei?
c. Mit welcher Wahrsch. trifft er häufiger als erwartet? (Hier muss ich den Erwartungswert berechnen. Ich weiß wie das geht. nur mit was muss ich dass dann vergleichen oder was muss ich damit machen??)
d. In welchem symmetrischen Intervall um den Erwartungswert liegt mit 90% Wahrsch. seiner Trefferzahl?
Bitte um schnelle Hilfe
Mfg Schmetterling
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Hallo!
> Aufgabe: Ein Schütze trifft im Schnitt 4 von 10
> Tonscheiben.
> (1) a. genau die erste und letzte Scheibe
Stelle dir zu dieser Aufgabe ein Baumdiagramm vor (Immer zwei Zweige, Treffer mit Wahrscheinlichkeit 4/10 oder Nichttreffer mit Wahrscheinlichkeit 6/10).
Nun überlege, welchen Weg durch dieses Baumdiagramm mit a) beschrieben wird. Es sieht so aus: Erst musst du einmal den 4/10 - Treffer-Weg gehen, dann achtmal den 6/10-Nichttreffer-Weg und dann noch einmal den 4/10-Treffer-Weg. Die Wahrscheinlichkeit ist also mit der Pfadregel:
$p = [mm] \left(\frac{4}{10}\right)*\left(\frac{6}{10}\right)^{8}*\left(\frac{4}{10}\right)$
[/mm]
> b. 1 oder 2 Scheibe
Also hier ist die Fragestellung, wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass er genau eine oder genau 2 Scheiben trifft. Das kannst du mit der typischen Bernoulli-Formel ausrechnen, die ihr sicher gelernt habt:
n = 10 (Anzahl Versuche)
k = 1 (Anzahl Treffer)
p = 0.4 (Wahrscheinlichkeit für Treffer)
P(X = k) = [mm] \vektor{n\\k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Jetzt dasselbe nochmal für k = 2 ausrechnen und dann die beiden herausbekommenen Wahrscheinlichkeiten addieren, weil wir ja die Wahrscheinlichkeit suchen, dass genau einmal oder genau zweimal getroffen wird.
> (2) Er schießt auf 100 Scheiben
> a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er 40-45
> Scheiben.
An und für sich selbes Prinzip wie bei b) oben, probiers.
Bei solchen Aufgabe sollt ihr aber womöglich auch die Tabellen im Tafelwerk benutzen, wenn ihr das schon gehabt habt, kann ich ( oder jemand anders) dir sicher auch noch erklären wie das geht. Das Prinzip ist auf jeden Fall folgendes:
P(40 [mm] \le [/mm] X < 45) = P(X < 46) - P(X < 40)
> b. Mit welcher Wahrsch. schießt er 57 mal vorbei?
Prinzip wie bei b) oben.
> c. Mit welcher Wahrsch. trifft er häufiger als
> erwartet? (Hier muss ich den Erwartungswert berechnen. Ich
> weiß wie das geht. nur mit was muss ich dass dann
> vergleichen oder was muss ich damit machen??)
n = 100
p = 0.4
Erwartungswert also: E = n*p = 40
Du sollst nun also ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass er mehr als 40-mal trifft, also ist gesucht:
P(X > 40) = 1 - P(X < 41)
(Schaue in der Tabelle im Tafelwerk nach).
> d. In welchem symmetrischen Intervall um den
> Erwartungswert liegt mit 90% Wahrsch. seiner Trefferzahl?
Hier ist gesucht eine Zahl k, für die gilt (Erwartungswert war 40):
P( 40-k [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 40 + k) = 0.9
Habt ihr schon Näherungsformeln gehabt? Wenn nicht, wäre das Folgende das Prinzip:
0.9 = P( 40-k [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 40 + k) = P(40 + k) - P(39-k)
Nun musst du ein passendes k mit Hilfe des Tafelwerks rausfinden.
Grüße,
Stefan
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Danke für die Antwort.
Hab noch ein paar Fragen zu dem was du geschrieben hast:
> P(40 [mm]\le[/mm] X < 45) = P(X < 46) - P(X < 40)
Du hast einmal größer GLEICH und einmal kleiner ALS in der ersten Klammer geschrieben. Und kommt nicht rechts nach dem gleichheitszeichen in beide Klammern kleiner Gleich. Hast du dich da nur verschrieben oder ist das so richtig?
>
> > b. Mit welcher Wahrsch. schießt er 57 mal vorbei?
>
n=100 k=57 vorbei daraus folgt 43 treffer also k=43 und p= 0.4 q=0.6
das jetzt einfach einsetzen und ausrechnen oder?
> > d. In welchem symmetrischen Intervall um den
> > Erwartungswert liegt mit 90% Wahrsch. seiner Trefferzahl?
>
> Hier ist gesucht eine Zahl k, für die gilt (Erwartungswert
> war 40):
>
> P( 40-k [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 40 + k) = 0.9
>
> Habt ihr schon Näherungsformeln gehabt?
Meinst du damit die Varianz?? Wenn nicht, dann hatten wir das noch nicht.
> 0.9 = P( 40-k [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 40 + k) = P(40 + k) - P(39-k)
> Nun musst du ein passendes k mit Hilfe des Tafelwerks
> rausfinden.
Wo muss ich den gucken? Ich mein in der 100ter Tabelle ne aber dann Wahrsch. von 39 oder 40 gibt es ja nicht. Hab das nicht so ganz verstanden.
Gruß Schmetterling
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Sa 19.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Melek,
Stefans Loesungen sind m.E. unvollstaendig.
1a) Wird [mm] $k\ge [/mm] 2$, so lautet die Antwort
[mm] \frac{4}{10}\left(\frac{6}{10}\right)^{k-2}\frac{4}{10}$.
[/mm]
Stefan unterstellt, dass $k=10$-mal geschossen wird.
1b) siehe 1a)
2a) Gesucht ist [mm] $P(40\le X\le 45)=P(X\le 45)-P(X\le39)$
[/mm]
Jetzt du ...
PS: Deine Bitte um *schnelle* Hilfe nervt. Lerne frueher!
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Danke luis52,
für deine Korrektur 
Hab irgendwie aus der Aufgabe n = 10 rausgelesen, obwohls gar nicht da stand.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Sa 19.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Kein Problem, hoffentlich hilft's.
vg Luis
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Hallo,
danke euch beiden.
Gruß Schmetterling
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