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| Aufgabe | Zwei Handballvereine V1 und V2 rivalisieren sich untereinander. Um festzustellen,
welcher Verein der bessere ist, findet jedes Jahr ein Turnier bestehend aus funf
Partien statt. Die Mannschaften beider Vereine gelten jedoch als gleich stark, d.h.
jede Mannschaft gewinnt je ein Drittel der Spiele, wahrend das letzte Drittel unentschieden
ausgeht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt die Mannschaft vom
Verein V1 genau dreimal und die von V2 genau einmal?
Hinweis: Dies ist eine typische Aufgabe fur die Multinomialverteilung, die hier jedoch
nicht angewendet werden darf. Stattdessen benutze man zweimal die Binomialverteilung. |
Hallo,
Ein weiteren Hinweis, den unser Übungsleiter gegeben hat, ist, dass wir erstmal die Ereignisse umschreiben sollen.
Ich hab es erstmal mit den orginal Ereignissen versucht:
[mm] B_1 [/mm] : [mm] V_1 [/mm] gewinnt genau dreimal
[mm] B_2 [/mm] : [mm] V_2 [/mm] gewinnt genau einmal
[mm] {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}
P(B_1): {5 \choose 3} \bruch {1} {3}^3 \bruch {2} {3}^2 = \bruch {40} {243} \approx 0,1646
P(B_2): {5 \choose 1} \bruch {1} {3} \bruch {2} {3}^4 = \bruch {80} {1215} \approx 0,0658
[/mm]
So, jetzt hab ich das Problem, dass die beiden Ereignisse ja nicht unabhängig sind. Ich kann sie nicht einfach multiplizieren.
Und mit der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten [mm] P(B_2 \mid B_1) = \bruch {B_2 \cup B_1} {P(B_1)} [/mm] komm
ich auch nicht wirklich weiter. Dafür bräuchte ich ja erstmal [mm] {B_2 \cup B_1} [/mm] und das such ich ja.
Ich hab dann nochmal darüber nachgedacht andere Ereignisse zu wählen, aber mir ist da nicht viel eingefallen.
Wenn ich Komplementärereignisse oder sowas nehme, ändert sich ja nichts an dem Grundproblem.
Gruß Karsten alias almightbald
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Karsten,
> Zwei Handballvereine V1 und V2 rivalisieren sich
> untereinander. Um festzustellen,
> welcher Verein der bessere ist, findet jedes Jahr ein
> Turnier bestehend aus funf
> Partien statt. Die Mannschaften beider Vereine gelten
> jedoch als gleich stark, d.h.
> jede Mannschaft gewinnt je ein Drittel der Spiele,
> wahrend das letzte Drittel unentschieden
> ausgeht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt die
> Mannschaft vom
> Verein V1 genau dreimal und die von V2 genau einmal?
>
> Hinweis: Dies ist eine typische Aufgabe fur die
> Multinomialverteilung, die hier jedoch
> nicht angewendet werden darf. Stattdessen benutze man
> zweimal die Binomialverteilung.
> Hallo,
>
> Ein weiteren Hinweis, den unser Übungsleiter gegeben hat,
> ist, dass wir erstmal die Ereignisse umschreiben sollen.
> Ich hab es erstmal mit den orginal Ereignissen versucht:
>
> [mm]B_1[/mm] : [mm]V_1[/mm] gewinnt genau dreimal
> [mm]B_2[/mm] : [mm]V_2[/mm] gewinnt genau einmal
>
> [mm]{n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}
P(B_1): {5 \choose 3} \bruch {1} {3}^3 \bruch {2} {3}^2 = \bruch {40} {243} \approx 0,1646
P(B_2): {5 \choose 1} \bruch {1} {3} \bruch {2} {3}^4 = \bruch {80} {1215} \approx 0,0658
[/mm]
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> So, jetzt hab ich das Problem, dass die beiden Ereignisse
> ja nicht unabhängig sind. Ich kann sie nicht einfach
> multiplizieren.
> Und mit der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten
> [mm]P(B_2 \mid B_1) = \bruch {B_2 \cup B_1} {P(B_1)}[/mm] komm
> ich auch nicht wirklich weiter. Dafür bräuchte ich ja
> erstmal [mm]{B_2 \cup B_1}[/mm] und das such ich ja.
> Ich hab dann nochmal darüber nachgedacht andere
> Ereignisse zu wählen, aber mir ist da nicht viel
> eingefallen.
> Wenn ich Komplementärereignisse oder sowas nehme, ändert
> sich ja nichts an dem Grundproblem.
Wenn V1 genau dreimal und V2 genau einmal gewinnt, heißt das doch, dass genau ein Spiel unentschieden ausgeht oder?
Gruß
Sigrid
>
> Gruß Karsten alias almightbald
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