Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mi 24.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
| Aufgabe | Aus Untersuchungen weiß man, dass 85 % der Bevölkerung Rechtshänder sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 50 Personen genau
12 Linkshänder sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 10 Personen maximal 3 Linkshänder sind? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Allerseits!
Hier ne kleine Aufgabe zur Korrektur, hoffe ich liege nicht allzu fest daneben 
Es handelt sich hier um eine Binomialverteilung.
[mm] p(x)={n\choose x}*p^x(1-p)^{n-x}
[/mm]
[mm] {n\choose x}=\frac{n!}{x!(n-x)!}
[/mm]
Gegeben ist das 85% Rechtshänder sind.
So kann man annehmen das 15% Linkshänder sind.
Meine Lösung:
bei a) 12 Linkshänder in einer Gruppe von 50 Personen
p=0.15 und 1-p= 0.85
p(12)= [mm] {50\choose 12}\*0.15^{12}\*0.85^{38}
[/mm]
p(12)= [mm] 1.2139*10^{11}*1.2974*10^{-10}*0.002079
[/mm]
p(12)= 0.0327515399
p(12)= 3.275%
bei b) Maximal 3 Linkshänder bedeutet: Entweder 0,1,2,3 Linkshänder
somit gilt: [mm] p(x\le3)= [/mm] p(0)+p(1)+p(2)+p(3)
dann rechnet man;
p(0)= [mm] {10\choose 0}*0.15^0*(1-0.15)^10= [/mm] 0.1968744043
p(1)= [mm] {10\choose 1}*0.15^1*(1-0.15)^9= [/mm] 0.3474254194
p(2)= [mm] {10\choose 2}*0.15^2*(1-0.15)^8= [/mm] 0.2758966566
p(3)= [mm] {10\choose 3}*0.15^3*(1-0.15)^7= [/mm] 0.1298337208
[mm] p(x\le3)= [/mm] p(0)+p(1)+p(2)+p(3)=0.9500302011
somit ergibt sich für [mm] p(x\le3)= [/mm] 95%
Schon mal Vielen Dank fürs durchsehen
vg Brice.C
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 24.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
wieder alles richtig.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mi 24.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
Hallo nochmals 
Besten Dank! Dann hatte ich wohl eine Glückssträhne :-D
vg Brice.C
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