Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 13.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Bei einer Fließbandproduktion sind ca. 5% der Produkte defekt. Zur Kontrolle werden 10 Produkte zufällig ausgewählt.
Bestimmen Sie den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und die Standardabweichung [mm] \sigma.
[/mm]
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) genau zwei Produkte,
b) höchstens vier Produkte,
c) mehr als die Hälfte der Produkte,
d) weniger als erwartete Produkte defekt sind? |
Hallo,
[mm] \mu=n*p=0,05*10=0,5
[/mm]
[mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{0,5*(1-0,05)}=0,69 [/mm]
a), b), c) hab ich bereits.
a) P(X=2)=0,0746=7,5 %
b) [mm] P(X\le4)=P(X=0;1;2;3;4)=0,9998=99,98 [/mm] %
c) [mm] P(X>5)=1-P(X\le5)=1-(P(X\le4)+P(X=5))=1,3906*10^{-4}
[/mm]
Ist das so weit richtig?
Was aber nehme ich für d) weniger als erwartete Produkte?
Wie rechne ich das?
Danke und beste Grüße…
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Do 13.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Bei einer Fließbandproduktion sind ca. 5% der Produkte
> defekt. Zur Kontrolle werden 10 Produkte zufällig
> ausgewählt.
> Bestimmen Sie den Erwartungswert [mm]\mu[/mm] und die
> Standardabweichung [mm]\sigma.[/mm]
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> a) genau zwei Produkte,
> b) höchstens vier Produkte,
> c) mehr als die Hälfte der Produkte,
> d) weniger als erwartete Produkte defekt sind?
>
> Hallo,
>
> [mm]\mu=n*p=0,05*10=0,5[/mm]
>
> [mm]\sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{0,5*(1-0,05)}=0,69[/mm]
>
> a), b), c) hab ich bereits.
>
> a) P(X=2)=0,0746=7,5 %
> b) [mm]P(X\le4)=P(X=0;1;2;3;4)=0,9998=99,98[/mm] %
> c) [mm]P(X>5)=1-P(X\le5)=1-(P(X\le4)+P(X=5))=1,3906*10^{-4}[/mm]
>
> Ist das so weit richtig?
>
> Was aber nehme ich für d) weniger als erwartete Produkte?
> Wie rechne ich das?
>
> Danke und beste Grüße…
Hallo, es sind 0,5 defekte Produkte zu erwarten.
Weniger als 0,5 wird nur vom Fall "Kein Produkt ist defekt." erfüllt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Do 13.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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