Binomialverteilung ohne n,p < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Fr 29.01.2010 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | X sei binomialverteilt mit Erwartungswert 4 und Varianz 2. Berechnet werden sollen die Wahrscheinlichkeiten:
a) P(X > 7)
b) P(X=1 | X>0)
c) P(|X-E(X)| > 3) |
So, bei Aufgabe 1 fängt es schon an. Da n und p nicht gegeben sind (außer [mm] \mu [/mm] = np = 4) kann ich ja nicht einfach so die Formel für die Binomialverteilung benutzen. Ich vermute, dass ich den zentralen GWS anwenden muss.
Ich habe keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Für den ZGWS würde ich eine Ober- und Untergrenze erwarten. Dies ist aber bei keiner der Teilaufgaben wirklich gegeben, daher bin ich mir doch nicht so sicher, ob die Idee überhaupt zum Ergebnis führt und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Fr 29.01.2010 | | Autor: | abakus |
> X sei binomialverteilt mit Erwartungswert 4 und Varianz 2.
> Berechnet werden sollen die Wahrscheinlichkeiten:
>
> a) P(X > 7)
> b) P(X=1 | X>0)
> c) P(|X-E(X)| > 3)
> So, bei Aufgabe 1 fängt es schon an. Da n und p nicht
> gegeben sind (außer [mm]\mu[/mm] = np = 4) kann ich ja nicht
> einfach so die Formel für die Binomialverteilung benutzen.
Hallo,
die Varianz einer Binomialverteilung ist n*p*(1-p).
Aus n*p=4 und n*p*(1-p)=2 folgt 1-p=0,5. Kommst du jetzt weiter?
Gruß Abakus
> Ich vermute, dass ich den zentralen GWS anwenden muss.
>
> Ich habe keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Für den ZGWS
> würde ich eine Ober- und Untergrenze erwarten. Dies ist
> aber bei keiner der Teilaufgaben wirklich gegeben, daher
> bin ich mir doch nicht so sicher, ob die Idee überhaupt
> zum Ergebnis führt und würde mich freuen, wenn mir jemand
> helfen könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Fr 29.01.2010 | | Autor: | pojo |
Ok, dann ist p = q = 1/2 und n = 8
und P(X > 7) = P(X=8) = [mm] \vektor{8 \\ 8} 0.5^{8} 0.5^{0} [/mm] = 3.9 * [mm] 10^{-3} [/mm] ?
Oder war das genau falsch rum und ich brauche 1 - P(X <= 7) ?
b) würde ich dann so machen: P(A|B) = [mm] \frac{P(A geschnitten B)}{P(B)} [/mm] und dafür P(A) und P(B) ausrechnen. Nur was ist P(A geschnitten B)?
Ich habe mir notiert, P(A geschnitten B) = P(A) + P(B) - P(A vereinigt B).
P(A vereinigt B) = P(A) + P(B) - P(A geschnitten B)
Da dreh ich mich ja ständig im Kreis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Sa 30.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin pojo
> Ok, dann ist p = q = 1/2 und n = 8
>
> und P(X > 7) = P(X=8) = [mm]\vektor{8 \\ 8} 0.5^{8} 0.5^{0}[/mm] =
> 3.9 * [mm]10^{-3}[/mm] ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Oder war das genau falsch rum und ich brauche 1 - P(X <= 7)
Ist dasselbe.
> ?
>
> b) würde ich dann so machen: P(A|B) = [mm]\frac{P(A geschnitten B)}{P(B)}[/mm]
> und dafür P(A) und P(B) ausrechnen. Nur was ist P(A
> geschnitten B)?
Das ist das Ereignis [mm] $(X=1\cap [/mm] X>0)$. Mithin soll $(X=1)$ *und* $(X>0)$ eintreten. Was bedeutet das?
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Sa 30.01.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
Forme |x-E(x)|=|x-4|>3 in die beiden Ungleichungen
1) x>7 und
2) x<1 um.
Dann ist also P(|X-E(X)|)=P(X<1)+P(X>7) zubestimmen.
mfg ullim
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