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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 03.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | In einer Reihe von unabhänigen Versuchen in einer Lebensmittelfirma wird geprüft, ob ein Produkt eine zulässige Grenze bzgl. der Pestizidbelastung überschreitet oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit für das Produkt 0,01%. Wie groß ist die Stichprobe zu wählen, dass mit mindestens 99,5%-iger Sicherheit in der Stichprobe kein Produkt die zulässige Grenze überschreitet. |
Hallo zusammen,
die Aufgabe habe ich folgendermaßen gerechnet und wäre froh und dankbar über jede Verbesserung.
X=Produkt überschreitet die Grenze
X [mm] \approx [/mm] BV(n=?,p=0,0001)
Gesucht: n
[mm] P(X\ge1)=0,995
[/mm]
1-P(X=0)=0,995
[mm] 1-\vektor{n \\ 0}*0,0001^0*0,9999^{n-0}=0,995
[/mm]
[mm] 1-1*0,9999^n=0,995
[/mm]
nach n umstellen
[mm] -1*0,9999^n=-0,005
[/mm]
[mm] 0,9999^n=0,005
[/mm]
n*ln 0,9999= ln 0,005
[mm] \bruch{ln 0,005}{ln 0,9999}
[/mm]
n=52980,52
Das bedeutet es müssen mindestens 52981 Produkte überprüft werden.
Stimmt das so, wenn nein wo liegt mein Fehler?
Recht herzlichen Dank
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Do 03.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Amarradi,
vielleicht bin ich hier auf dem Holzweg, aber ich verstehe die Aufgabe
so: Wenn die Stichprobe aus einem Stueck besteht, so ist die Wsk
[mm] $0.9999\ge [/mm] 0.995$, dass das Stueck einwandfrei ist. Mithin ist $n=1$
eine gesuchte Loesung. Fuer zwei Stuecke ist die Wsk [mm] $0.9999^2=0.9998\ge [/mm] 0.995$,
dass beide Stuecke einwandfrei sind. Also ist auch $n=2$ eine
gesuchte Loesung. Alle Stichprobenumfaenge $n$ mit [mm] $0.9999^n\ge [/mm] 0.995$
haben diese Eigenschaften, was auf [mm] $n\le [/mm] 50.123$ hinauslaeuft.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Do 03.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen, hallo Luis,
ich habe auch erst gedacht, man könnte es so rechnen, aber ich lerne gerade für die Prüfung in Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik und da erschien mir diese Lösung zu leicht. Das ist eine Prüfungsaufgabe mit 5 Punkten gewesen. Zumal wir so eine ähnliche Aufgabe im Seminar gerechnet haben, aber ich will die Frau Prof. am Montag mal fragen.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Do 03.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> ich will die Frau Prof. am
> Montag mal fragen.
>
Tu das, bin auch gespannt...
vg Luis
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