Binomialvtlg approximieren < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
Liebe Kollegen,
wenn die Standardabweichung [mm] \delta[/mm] größer als 3 ist(nach der bekannten Formel), darf man bekanntlich die
Binomialverteilung normal approximieren.
Meine Frage:
Bis zu welchem Wert der Standardabweichung [mm] \delta[/mm] (>3) muß ich mit
+ 1/2 und - 1/2 Stetigketskorrektur machen?
Ich glaube, es gibt da eine Obergrenze, ab der es nicht mehr notwendig ist?
Danke für Eure Hilfe! |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Fr 02.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Andreas!
Suchst du nach den Voraussetzungen die Binomialverteilung
durch die Poisson-Verteilung zu approximieren?
So ganz verstehe ich nämlich nicht dein Anliegen, aber es
kann natürlich durchaus sein, dass ich daneben liege.
Die Standardabweichung der Binomialverteilung ist
[mm] \sigma=\sqrt{np(1-p)}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Sa 03.05.2014 | | Autor: | andreas01 |
| Aufgabe | <br>
... die Binomialverteilung soll durch eine Gauß'sche Normalverteilung approximiert werden, dabei ist dies erst für eine Standardabweichung [mm] \delta[/mm] > 3
möglich, wobei man aber Stetigkeitskorrektur machen muß. Nur wie weit? Ich glaube es gibt eine Obergrenze, ab der rechnet man wieder ganz gewöhnlich wie bei einer Gauß'schen Normalverteilung.
Welcher Wert ist die Obergrenze??
Danke für Deine Mühe!
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Hallo,
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> Liebe Kollegen,
>
> wenn die Standardabweichung [mm]\delta[/mm] größer als 3 ist(nach
> der bekannten Formel), darf man bekanntlich die
> Binomialverteilung normal approximieren.
> Meine Frage:
> Bis zu welchem Wert der Standardabweichung [mm] \delta[/mm] (>3)
> muß ich mit
> + 1/2 und - 1/2 Stetigketskorrektur machen?
> Ich glaube, es gibt da eine Obergrenze, ab der es nicht
> mehr notwendig ist?
>
Ich glaube dies nicht. Schon für die Regel, dass die Approximation für [mm] \sigma>3 [/mm] hinreichend gut ist, kann doch niemand wirklich eine Begründung angeben. Die ist irdendwie durch die alltägliche Praxis entstanden, hat aber keinerlei mathematische Grundlage.
Bei Wikipedia steht demnach der lapidare Satz:
Nur wenn [mm] \sigma [/mm] einen sehr hohen Wert besitzt, kann auf sie verzichtet werden
Das ist doch vielsagend: was ist seinsehr hoher Wert? Es hängt letztendlich an der Genauigkeit, die man fordert. Die Zusammenhänge zwischen Binomial- und Normalverteilung sind aber so einfach nicht, dass man in irgendeine Formel sagen wir die Genauigkeit bis zur dritten Nachkommastelle reinstopfen könnte und die Formel spuckt aus, wie groß dann [mm] \sigma [/mm] sein muss. Also das funktioniert noch nicht einmal für die Frage, ob die Näherung gut ist oder nicht, dann wird es für deine Frage erst recht nicht hinhauen.
Wobei ich deine Frage nicht kritisieren möchte, im Gegenteil. Ich finde es gut, dass diese Problematik immer mal wieder hier auftaucht, weil sie nämlich auch in den Lehrbüchern i.a. nicht vernünftig dokumentiert ist.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Di 06.05.2014 | | Autor: | andreas01 |
Danke für Ezre Hilfe!
Andreas
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