Binominal + Approximation < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 05.07.2008 | | Autor: | kiffic |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Anteil Snow- Boarder im Ski-Gebiet beträgt nach der Untersuchung 20%. Sie werden von einer beheizten 6er Gondel ins Ski Gebiet gebracht. Stellen sie sich vor, dass sie heute mit Skiern unterwegs sind.
a)Warum folgt die Zufallsvariable X = Anzahl Snow- Boarder in einer Gondel einer Binomialverteilung? Welche Parameter spielen dabei eine Rolle? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Snow- Boarder mit Ihnen in der Gondel sitzt.0,74
b)Zeichnen sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion.
c)Während sie sich orientieren, den Ausblick genießen, etc. kommen 15 weitere Gondeln an. Wie kann die binomialverteilte Zufallsvariable X = "Anzahl Snow Boarder in den Gondeln" nun dargestellt werden. Durch welche Verteilung kann die Zufallsvariable approximiert werden?
d)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 20 Snow-Boarder aus den 15 Gondeln steigen?
e)Welche Probleme sehen sie in dieser Aufgabe der Approximation?
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leider komme ich, vor allem ab b.) nicht auf die lösung, vielleicht kann mir ja jemand helfen und sagen, was ich machen muss...
vielen dank
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Der Anteil Snow- Boarder im Ski-Gebiet beträgt nach der
> Untersuchung 20%. Sie werden von einer beheizten 6er Gondel
> ins Ski Gebiet gebracht. Stellen sie sich vor, dass sie
> heute mit Skiern unterwegs sind.
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> a)Warum folgt die Zufallsvariable X = Anzahl Snow- Boarder
> in einer Gondel einer Binomialverteilung? Welche Parameter
> spielen dabei eine Rolle? Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Snow- Boarder mit
> Ihnen in der Gondel sitzt.0,74
> b)Zeichnen sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion.
> c)Während sie sich orientieren, den Ausblick genießen,
> etc. kommen 15 weitere Gondeln an. Wie kann die
> binomialverteilte Zufallsvariable X = "Anzahl Snow Boarder
> in den Gondeln" nun dargestellt werden. Durch welche
> Verteilung kann die Zufallsvariable approximiert werden?
> d)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 20
> Snow-Boarder aus den 15 Gondeln steigen?
> e)Welche Probleme sehen sie in dieser Aufgabe der
> Approximation?
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> leider komme ich, vor allem ab b.) nicht auf die lösung,
> vielleicht kann mir ja jemand helfen und sagen, was ich
> machen muss...
> vielen dank
hallo kiffic,
zuerst muss man sagen, dass die Fragestellung von (b) nicht
ganz klar ist, weil in (a) vorher von zwei verschiedenen Situationen
die Rede war:
1.) X = Anzahl Snowboarder in einer Gondel
2.) X = Anzahl Snowboarder unter den 5 zusätzlichen
Fahrgästen, wenn schon ein Skifahrer anwesend ist
Auch zu (a) hätte ich gewisse Einwände: es wird wohl voraus-
gesetzt (aber nicht gesagt !) , dass alle Gondeln mit genau sechs
Fahrgästen belegt werden.
An einer rein zufälligen Belegung der Gondeln wäre ausserdem zu
zweifeln, falls z.B. Fahrgemeinschaften von Boardern oder von Ski-
fahrern vorkommen...
Die Zeichnung in (b) besteht einfach aus einem Säulendiagramm
mit den Wahrscheinlichkeiten P(kein Snowboarder, ..... ,6 Snowboarder).
Bei (c) haben wir einfach 15x6=90 (oder ev. 16x6=96 ??) Fahrgäste,
im übrigen ist das analog wie bei 6 Fahrgästen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Sa 05.07.2008 | | Autor: | kiffic |
ja, ich finde die fragestellung auch komisch, glaube darin liegt auch das problem. aber was meinst du den zu d.) ?
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> was meinst du denn zu d.) ?
Das ist eine recht einfache Aufgabe zur Binomialverteilung.
Nehmen wir also an, dass wirklich genau 90 repräsentativ
zusammengewürfelte Schneefans aus den Gondeln steigen.
X sei die Anzahl der Snowboarder unter ihnen.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass [mm] X\le [/mm] 20, also:
[mm] P(X\le [/mm] 20) = [mm] \summe_{k=0}^{20}{P(X=k)}
[/mm]
Für den einzelnen Summanden gilt die Binomialformel:
[mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Im vorliegenden Fall wäre natürlich n=90 und p=0.2 .
Ich weiss nicht, ob ihr diese Rechnungen mit dem TR oder
eventuell mittels Tabellen löst.
Gruß ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 So 06.07.2008 | | Autor: | kiffic |
da hört die tabelle schon auf... d.h. ich muss jetzt quasi 20 rechnungen durchführen?
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> da hört die tabelle schon auf... d.h. ich muss jetzt quasi
> 20 rechnungen durchführen?
was für einen Taschenrechner hast du ?
falls es z.B. ein TI-83 oder 84 ist, sind da die entsprechenden Funktionen abrufbar !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 06.07.2008 | | Autor: | kiffic |
nur einen normalen casio fx-85
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> nur einen normalen casio fx-85
was dieses Gerät drauf hat, weiss ich nicht
es ginge um Funktionen wie binompdf oder binomcdf
Jetzt aber noch eine andere Frage: habt ihr die Normalverteilung
(mit Erwartungswert, Standardabweichung) behandelt ?
Falls ja, gibt es nämlich eine sehr praktische Approximationsmethode.
Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 06.07.2008 | | Autor: | kiffic |
also diese funktion hat mein geliebter rechner nicht
aber ja, dass haben wir behandelt...
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> also diese funktion hat mein geliebter rechner nicht
schön dass du den Rechner trotzdem liebst
> aber ja, dass haben wir behandelt...
dann ist's ja gut! Eigentlich hätte ich es selber merken sollen, weil da
in der Aufgabe noch stand:
"Durch welche Verteilung kann die Zufallsvariable approximiert werden?"
Das müsste in diesem Fall sicher die Normalverteilung sein.
Bei n=90 Personen und p(Snowboarder)=20% kannst du den
Erwartungswert [mm] \mu [/mm] für die Anzahl der Snowboarder und die
Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] berechnen. Schau dir mal diese Sachen
genau an und komm dann wieder mit den Fragen, die noch verblieben sind !
Gib dann bitte auch die Formeln an, so wie du sie kennst.
Gute Nacht !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mo 07.07.2008 | | Autor: | kiffic |
perfekt vielen dank, jetzt hab ichs:
0,7019
Danke :)
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> perfekt vielen dank, jetzt hab ichs:
> 0,7019
> Danke :)
ich erhalte etwas grössere Werte:
mit Binomialverteilung: [mm] \summe_{k=0}^{20}{\vektor{90\\k}*0.2^k*0.8^{(90-k)}}\approx [/mm] 0.750
Approximiert durch Binomialverteilung: [mm] \approx [/mm] 0.745
beachte, dass man bei der Approximation durch die
Normalverteilung die Bedingung [mm] "k\le [/mm] 20" durch die
Bedingung [mm] "x\le [/mm] 20.5" ersetzen sollte.
al-Chw.
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