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| Aufgabe | X sei eine binominal nach B(n;p) verteilte Zufallsgröße mit [mm] $\mu [/mm] = 6$, V(X) = 4,8, n = 30 und p = 0,2.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X um mindestens 3 Einheiten vom Erwartungswert abweicht. |
Hallo!
Ich habe die Aufgabe aus einem Mathe-Trainingsbuch. Daher kenne ich die Lösung:
F(30; 0,2; 3) + 1 - F(30; 0,2; 8) = 0,25136
Wenn man es so rechnet, kann ich es zwar durchaus nachvollziehen, aber ich verstehe nicht, was an meinem Lösungsansatz falsch ist:
Nach Tschebyschew: $P(|X - [mm] \mu|\ge [/mm] a) [mm] \le \bruch{V}{a²}$
[/mm]
$P(|X - [mm] 6|\ge [/mm] 3) [mm] \le \bruch{4,8}{9} [/mm] = [mm] 0,5\overline{3}$
[/mm]
Könnt ihr mir helfen?
Gruß miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo miniscout,
die Abschätzung über Tschebyschew gibt eine obere Grenze an, und diese wird ja auch eingehalten. Der Wert ist ja wirklich kleiner als 0,53.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo miniscout,
> X sei eine binominal nach B(n;p) verteilte Zufallsgröße mit
> [mm]\mu = 6[/mm], V(X) = 4,8, n = 30 und p = 0,2.
>
> a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X um
> mindestens 3 Einheiten vom Erwartungswert abweicht.
> Hallo!
>
> Ich habe die Aufgabe aus einem Mathe-Trainingsbuch. Daher
> kenne ich die Lösung:
>
> F(30; 0,2; 3) + 1 - F(30; 0,2; 8) = 0,25136
übersetze mal:
[mm] $\underbrace{F(30; 0,2; 3)}_{P(X \le 3)} [/mm] + [mm] \underbrace{1 - F(30; 0,2; 8)}_{P(X>8)} [/mm] = 0,25136$
so erhältst du einen genauen Wert unter der Bedingung: Binomialverteilung.
>
> Wenn man es so rechnet, kann ich es zwar durchaus
> nachvollziehen, aber ich verstehe nicht, was an meinem
> Lösungsansatz falsch ist:
>
> Nach Tschebyschew: [mm]P(|X - \mu|\ge a) \le \bruch{V}{a²}[/mm]
>
> [mm]P(|X - 6|\ge 3) \le \bruch{4,8}{9} = 0,5\overline{3}[/mm]
Das ist eben nur eine Näherung, genauer eine Abschätzung: "jedenfalls nicht größer als..."
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> Könnt ihr mir helfen?
>
> Gruß miniscout
Gruß informix
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