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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Di 27.11.2007 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 6 schwarze und 8 weiße Kugeln.
5 Kugeln werden mit Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 der gezogenen Kugeln schwarz sind?
Welche Wahrscheinlichkeiten ergeben sich, wenn ohne Zurücklegen gezogen wird? |
Hallo!
Ich bereite mich gerade ein bisschen auf den Unterricht vor und bin auf diese Aufgabe gestoßen, die mir ein paar Probleme bereitet.
Ich hab mir überlegt, dass man sie vielleicht mit Bernoulli lösen könnte?!
Dann hätte ich für
n=14
Was genau ist aber jetzt k? 5 oder 3?
Ich meine...ich ziehe 5 Kugeln, aber davon sollen ja genau 3 schwarz sein?
Und wie komme ich dann auf p?
Wenn ich letztendlichd ann alld as hab, ist es dann einfach nur noch Einsetzen in die Formel oder muss noch was berücksichtig werden?
LG, Amy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Amy
> Eine Urne enthält 6 schwarze und 8 weiße Kugeln.
> 5 Kugeln werden mit Zurücklegen gezogen.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 der
> gezogenen Kugeln schwarz sind?
> Welche Wahrscheinlichkeiten ergeben sich, wenn ohne
> Zurücklegen gezogen wird?
> Hallo!
>
> Ich bereite mich gerade ein bisschen auf den Unterricht vor
> und bin auf diese Aufgabe gestoßen, die mir ein paar
> Probleme bereitet.
> Ich hab mir überlegt, dass man sie vielleicht mit
> Bernoulli lösen könnte?!
Das kann man
> Dann hätte ich für
> n=14
Nein die 14 brauchst du hier nur, um p (und damit auch q=1-p) zu errechnen.
n ist immer die Anzahl der Ziehungen, hier also 5
Hier ist [mm] p_{schwarz}=\bruch{6}{14}=..
[/mm]
Also ist (Beim Zurücklegen) [mm] P=\vektor{5\\3}*\left(\bruch{3}{7}\right)^{3}+\left(1-\bruch{3}{7}\right)^{5-3}
[/mm]
> Was genau ist aber jetzt k? 5 oder 3?
> Ich meine...ich ziehe 5 Kugeln, aber davon sollen ja genau
> 3 schwarz sein?
> Und wie komme ich dann auf p?
> Wenn ich letztendlich dann all das hab, ist es dann
> einfach nur noch Einsetzen in die Formel oder muss noch was
> berücksichtigt werden?
Für die Aufgabe ohne Zurücklegen ändert sich aber jeweils die W-keit, so dass ich Bernoulli nicht nehmen kann. Hier muss ich das ganze dann mal "Zu Fuss" berechnen
Nach der ersten gezogenen Schwarzen Kugel (p dafür: [mm] \bruch{6}{14} [/mm] sind ja nur noch 13 Kugeln da, und 5 schwarze)
Davon wieder eine schwarze zu ziehen geschieht mit [mm] p=\bruch{5}{13}
[/mm]
Also:
[mm] P=\underbrace{\bruch{6}{14}*\bruch{5}{13}*...}_{\text{5 Ziehungen}}
[/mm]
>
> LG, Amy
Marius
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