Binomische Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Zeige mit Hilfe der binomische Formel allgemein die Gültigkeit der folgenden Aussage: Die Summe der Quadrate dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist nie durch 3 teilbar. (z.B. [mm] 3^2+4^2+5^2) [/mm] |
Hallo, könnt ihr mir kurz behilflich sein?
Behauptung:
[mm] n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 [/mm] ist nicht durch 3 teilbar
[mm] n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4
[/mm]
[mm] =3n^2+6n+5
[/mm]
Da nun 5 am Ende steht, diese Aufgabe nicht durch 3 teilbar ist?
Grüße
|
|
| |
|
Hi,
> Zeige mit Hilfe der binomische Formel allgemein die
> Gültigkeit der folgenden Aussage: Die Summe der Quadrate
> dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist nie
> durch 3 teilbar. (z.B. [mm]3^2+4^2+5^2)[/mm]
> Hallo, könnt ihr mir kurz behilflich sein?
>
> Behauptung:
>
> [mm]n^2+(n+1)^2+(n+2)^2[/mm] ist nicht durch 3 teilbar
>
> [mm]n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4[/mm]
> [mm]=3n^2+6n+5[/mm]
>
> Da nun 5 am Ende steht, diese Aufgabe nicht durch 3 teilbar
> ist?
Richtig, denn [mm] 3|3n^2+6n
[/mm]
>
> Grüße
Gruß
|
|
|
|
