Binomische Formel bei Wurzeln? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:27 Di 06.01.2009 | | Autor: | philipp-100 |
Hi,
ich frag mich grade, ob man wurzeln auch so wie binomische Formeln auseinanderziehen kann.
zb: ( [mm] sqrt(1+4*x^2) [/mm] )
kann man das irgenwie so schreiben?
zb: sqrt(a)+2ab.............
Danke
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Nein, das kann man so nicht machen. Denn es gilt im Allgemeinen:
[mm] $$\wurzel{a+b} [/mm] \ \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ \ [mm] \wurzel{a}+\wurzel{b}$$
[/mm]
Du kannst lediglich vereinfachen, wenn Du z.B unter der Wurzel eine binomische Formel anwenden kannst:
[mm] $$\wurzel{a^2+2ab+b^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(a+b)^2} [/mm] \ = \ |a+b|$$
Gruß
Loddar
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Hi,
das meinte ich nicht.
du kannst ja aus [mm] (a+b)^2 [/mm] auch [mm] a^2+2ab+b^2 [/mm] machen
ich dachte das man so eine art umformung auch mit der wurzel machen kann.
da es ja dann
(a+b)^(1/2).
mit [mm] (a+b)^3 [/mm] gehts ja auch
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Hallo,
es existiert eine Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes für beliebige reelle Exponenten. Siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Gruß Patrick
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> Hi,
> ich frag mich grade, ob man wurzeln auch so wie binomische
> Formeln auseinanderziehen kann.
> zb: ( [mm]sqrt(1+4*x^2)[/mm] )
>
> kann man das irgenwie so schreiben?
>
> zb: sqrt(a)+2ab.............
> Danke
> Philipp
Hallo Philipp,
so eine Verallgemeinerung ist tatsächlich
möglich, denn man kann die Binomialkoef-
fizienten und den binomischen Satz so
erweitern, dass auch ein Term wie
[mm] $\wurzel{1+4*x^2\,}\ [/mm] =\ [mm] (1+4*x^2)^\bruch{1}{2}$
[/mm]
als Binomialreihe entwickelt werden kann.
Vermutlich ist dies aber komplizierter als das,
was du dir dabei vorgestellt hast, und es ist
auch nicht für alle Werte von x möglich.
Das Ergebnis lautet:
[mm] $\wurzel{1+4*x^2\,}\ =1+2x^2-2x^4+4x^6-10x^8+28x^{10}-84x^{12}+ [/mm] .....$
und ist gültig, falls [mm] |4x^2|<1 [/mm] , also [mm] |x|<\bruch{1}{2}
[/mm]
Al-Chw.
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